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理解量子物理

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量子化學

and

量子力學  H  分别 : 數學內涵 唔一樣 .

量子力學的數學內涵著重 : H , eigenvector and eigenvalue H關係.

H |A > = a |A>

[ 本帖最後由 biochemphy 於 2018-1-27 01:11 PM 編輯 ]



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呢兩本量子化學睇睇就明白 
Quantum Chemistry ,      Ira N. Levine
Student Solutions Manual for Quantum Chemistry  ,   Ira N. Levine

物理的量子問題
Solution manual for Modern Quantum Mechanics    2nd edition 睇呢本 ,就識問物理H量子問題 ; 例如時間反演.........
時間反演入門:
時間反演定義是 T|Ψ> =|Ψ*> =|Ψ'>




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好想討論時間反演
時間反演定義是 T|Ψ> =|Ψ*> =|Ψ'>

這個
H(t) =H(-t) ?






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Solution manual for Modern Quantum Mechanics    2nd edition








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引用:
原帖由 biochemphy 於 2018-1-29 09:18 AM 發表

Solution manual for Modern Quantum Mechanics    2nd edition

量子力學問題
試証某物理系統A對 Generator  G 有symmetry 特性 ,G必與A的 Hamiltonian H 有commutation relation
G及H 是 Hermitian operator



熱門搜尋: 防曬 collagen 脫髮

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很入門的量子力學數學:
1. 要描述所有的可能狀態  CSCO 基底   Σ  ei 
2. Classical Mechanics 觀點,任何動力系統均可由Lagrangian或Hamiltonian量躑z
微觀的量子系統同樣相似躑z.
3. 自由度選取是 X, P
4. 在以 X 作自由度的量子狀態|Ψ>, 按量子公設,可成為這樣的向量:Ψ(x) .
量子態躑z的 X  描述物理狀態,線性運算子,基於量子公設表述.
A|xn>=μn|xn>
|Ψ>=∑〖an|xn>〗
Probability P(μn) =|<xn|Ψ>|^2 
 =|an|^2
|<x|Ψ>|^2  物理量取 x 值的機率,即 |Ψ(x)|^2 單純是機率值,沒有任何物理資訊
A|xn>=μn|xn> 
|x> 是任意態
|x>=∑|xn><xn| xn>
在|x>測量A , 測量結果對應到A 的 Eigenvalue, 
<xn|x> 塌縮到|xn>的 的機率 |<xn|x>|^2 ,
所以,物理量取 μn 值的機率:|<xn|x>|^2
由實驗 atom interferometry
可以理解上述測量公設 ,
|1> -> |e> , |2> -> |e>
Δ = ω light - ω atom
transferring 光子動量
(|1>+|2>)/root2
(|2> -|1>)/root2
|Ψ> = |Φ'> ⊗(|1>+|2>) + |Φ">⊗(|2> -|1>)
entanglement  |Φ'>  ,  |Φ">
|Ψ> = |Φ'> ⊗|2> -  |Φ">⊗|1>

5. 希爾伯特空間 =  Complete inner product space
最重要的關鍵是 inner product 運算.
量子態 |Ψ> 可包括 複數.
若在  Euclid space , 有X,Y = vector 
Inner product :
X dot Y = Y dot X
但在 Hilbert space , 有 |A> ,|B> ; 
Inner product :
<B|A> =<A|B>*

6. |a> ,|b> ,|H> ,|V> .........   basis vector
不同的空間 , 有不同的 basis vector 所構成.這些符號是量子力學入門的入門
應用例子 1:
|Ψ> = quantum state
A|Ψ> =a|Ψ> 
A = Hermitian operator ( observable )
a =eigenvalue

應用例子 2:
Mechanics :  A
<A> (t) = < a,t|A|a,t>
d/dt (A) = { ∂/∂ t <a,t| } A|a,t> + < a,t |∂/∂ t A |a,t> + < <a,t| } A(∂/∂ t |a,t> )
ih∂/∂ t |a,t> = H |a,t> 
=1/ih < [ A,H]> + < ∂/∂ t A>

應用例子 3:
IEO ,
ih∂/∂ t  | ψ> = H  | ψ> => ih∂/∂ t A = [ A,H ]  
[ A,H ]  = aA
ih∂/∂ t  A = aA
<φ |[ A,H] |φ> = <φ |(AH - HA) |φ> = ΔE  <φ |(A') |φ>

應用例子 4:
singlet state  : |ψ ^ >  = 1/root 2 (|H> |V> - |V>|H> )
P(++|a,b)= P(--|a,b)
P(+-|a,b) = P(+-|a,b)
H>|E> ,|V>|E> 
|EH> =|EV> =|E>


應用例子 5:
由Mach_Zehnder interferometer
<x|S>=<x|S>slit1+ <x|S>slit2
= <x1><1|S> +<x|2><2|S>

傳統的量子力學對測量描述:
物理量的取值與系統所處的量子態有緊密關係。物理量(Effect)在一般狀態沒有確定值,只有在Registration狀態有確定值.

在Stern-Gerlach實驗中Spin S在磁場前沒有確定值,在磁場後有確定值. 即 spots on the screen, 一束为 up ,另一束为 down. 測量spots稱為 screen observable.

Effect在Registration 有確定值.
(ζ+) + (ζ-) =I

按實驗結果
Φ±發生甚麼現象?
<Φ+| P±Φ+ > =1
<Φ- | P±Φ- > =0
eigenvalues 確定
ζ± = P[φ±]



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量子力學的數學內涵著重 : H , eigenvector and eigenvalue H關係.






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// |Ψ> = |Φ'> ⊗(|1>+|2>) + |Φ">⊗(|2> -|1>)
entanglement  |Φ'>  ,  |Φ">
|Ψ> = |Φ'> ⊗|2> -  |Φ">⊗|1>  //

有冇文字量子糾纏 ?







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原帖由 biochemphy 於 2018-1-27 01:09 PM 發表

量子化學

and

量子力學  H  分别 : 數學內涵 唔一樣 .

量子力學的數學內涵著重 : H , eigenvector and eigenvalue H關係.

H |A > = a |A>
量子化學是用量子力學解析原子,分子結構及化學反應.



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呢個貼極高水準。量子糾纏這個現象最神奇。現研究中的量電腦中的基單位「量子位元」都是靠量了糾纏現象。


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