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菱形是平行四邊形的一種嗎?

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我有一個小四補習學生,他給我看剛派回來的數學試卷,內有一題幾何題目,條題目有一個長形的直角梯形,題目要求學生只畫一條直線把該個直角梯形分割成一個梯形及一個平行四邊形(希望大家可以想像得到)。

我學生按題目做,他老師在試卷扣了他的分,我問學生原因,他覆述他數學老師說他分割的那個「平行四邊形」,四邊剛好「相等」,此乃菱形,所以要扣分。

我聽後覺得十分奇怪,平行四邊形一定是要兩對對邊不相等的嗎?各位小學老師有何意見?



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呢位老師都幾奇異..
菱形係屬於平行四邊形o既一種..

除非題目寫明不能相等啦..



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四邊形有2對對邊平行
已屬於平行四邊形






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平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形
http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2

菱形是四邊相等的四邊形,屬於特殊的鷂形、平行四邊
http://zh.wikipedia.org/zh-hk/%E8%8F%B1%E5%BD%A2


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首先,希望我所知的概念沒有新的版本。

我不是那個老師,但我可能明白原因。

這是一道很麻煩的題目。

第一,建議先看看學生的課本是如果設計教授這一課題。
第二,弄清楚該題目的考核目的,即是最好問清楚老師。

這類問題,我也曾跟人討論。

想一想:
你畫了一個正方形,問學生,學生說是平行四邊形。你說他錯,他說:「它不是對邊平行嗎?既然它是對邊平行,那它就是平行四邊形。」
你畫了一個長方形,問學生,學生說是平行四邊形。你說他錯,他說:「它不是對邊平行嗎?既然它是對邊平行,那它就是平行四邊形。」
最後,學生可能弄不清正方形、長方形和平行四邊形的分別。

有些教科書在教授此課時,刻意要求學生在「鄰邊相等」一項打叉,這會令學生誤會「平行四邊形的鄰邊是不可以相等的」。

情況等同於梯形可以有兩個定義:
(A) 只有一對對邊平行的四邊形。
(B) 有一對對邊平行的四邊形。

(A) 和 (B),只差一字,卻出現不同的結論。
根據定義(A),就只有我們熟悉的那些梯形。
根據定義(B),除了我們熟悉的那些梯形,還包括正方形、長方形和平行四邊形。

問過清楚,之後才決定是否要判那名老師的「刑」。

註:那道題目,應該是抄出版社的。



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引用:
原帖由 tmchu007 於 2010-2-5 20:55 發表
呢位老師都幾奇異..
菱形係屬於平行四邊形o既一種..

除非題目寫明不能相等啦..
資料提倛:題目絕對沒有要求對等不能相等.....



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引用:
原帖由 無多金 於 2010-2-5 21:36 發表
首先,希望我所知的概念沒有新的版本。

我不是那個老師,但我可能明白原因。

這是一道很麻煩的題目。

第一,建議先看看學生的課本是如果設計教授這一課題。
第二,弄清楚該題目的考核目的,即是最好問清楚老師。

這類問題,我也曾跟人討論。

想一想:
你畫了一個正方形,問學生,學生說是平行四邊形。你說他錯,他說:「它不是對邊平行嗎?既然它是對邊平行,那它就是平行四邊形。」
你畫了一個長方形,問學生,學生說是平行四邊形。你說他錯,他說:「它不是對邊平行嗎?既然它是對邊平行,那它就是平行四邊形。」
最後,學生可能弄不清正方形、長方形和平行四邊形的分別

有些教科書在教授此課時,刻意要求學生在「鄰邊相等」一項打叉,這會令學生誤會「平行四邊形的鄰邊是不可以相等的」。

情況等同於梯形可以有兩個定義:
(A) 只有一對對邊平行的四邊形。
(B) 有一對對邊平行的四邊形。

(A) 和 (B),只差一字,卻出現不同的結論。
根據定義(A),就只有我們熟悉的那些梯形。
根據定義(B),除了我們熟悉的那些梯形,還包括正方形、長方形和平行四邊形。

問過清楚,之後才決定是否要判那名老師的「刑」。

註:那道題目,應該是抄出版社的。
首先好多謝你的回應,我記得我有一個帖你作了好詳盡的回應但我沒時間回應... sorry先...

紅字部份:個人認為,其實作為老師向小四學生解釋正方形、長方形及菱形為平行四邊形的Special case,是否十分困難?

老師出題目時,如果不想學生割出正方形、長方形及菱形,大可以在題目講明是「對邊不能相等」的平行四邊形,不就是可以嗎?

經過這次考試「慘敗」,我的補習學生已經深信平行四邊形與菱形是兩種互不相干的圖形,那叫我怎麼辦?

註:條題目當然係抄出版社啦,我就唔信現在的老師有咁多閒情日子去自己作題目﹗



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引用:
原帖由 傲風 於 2010-2-5 21:16 發表
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平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。
矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形
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多謝你的建議;其實我個學生只係被扣兩分,那兩分對成績影響不大。

不過,我個學生從此認為平行四邊形跟菱形是互不相干的圖形,就大獲(因為概念有錯)。

更甚者,他(我的學生)又唔聽我講,我以後更難教佢....






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引用:
原帖由 DGMan 於 2010-2-5 10:07 PM 發表


首先好多謝你的回應,我記得我有一個帖你作了好詳盡的回應但我沒時間回應... sorry先...

紅字部份:個人認為,其實作為老師向小四學生解釋正方形、長方形及菱形為平行四邊形的Special case,是否十分困難?
...
由你過去的發言,似乎是外地回流或大學畢業已久。

回答問題:
個人認為,其實作為老師向小四學生解釋正方形、長方形及菱形為平行四邊形的Special case,是否十分困難?
(是,特別是同一班程度參差的學生。或許我換句話說:只有少數的會明白)

老師出題目時,如果不想學生割出正方形、長方形及菱形,大可以在題目講明是「對邊不能相等」的平行四邊形,不就是可以嗎?
(可以,不過「對邊不能相等的平行四邊形」句會令學生混亂,因為句子內包含了兩種概念,而「對邊不能相等」並不是書本主要教授的概念)

經過這次考試「慘敗」,我的補習學生已經深信平行四邊形與菱形是兩種互不相干的圖形,那叫我怎麼辦?
(有些概念,小學生是理解不到的。皮亞傑的理論。)
(有些人會建議你不提學生「平行四邊形」跟「鄰邊」的關係。要是他們發現了正方形、長方形及菱形也滿全了平行四邊形的特性,才再跟他們探討。)
(因此,我還是那句:第一,建議先看看學生的課本是如果設計教授這一課題。)
(如果是課本出問題,建議先問老師,再找出版商及教育局•••「查詢」。)

註:條題目當然係抄出版社啦,我就唔信現在的老師有咁多閒情日子去自己作題目﹗
(既然認定是出版社,那就一定要找她問過明白)
(閒情日子?一整天都要「做」文件,當然沒有。)

問問題:
你怎肯定是抄出版社?

註:我深信是抄出版社,因為我也遇過,甚至想去信問問她「們」,可是文件太多,沒時間再「長時間作戰」。

如果真的是那一套書,我先代書本問你問題:
如果你有某圖形,數量是無限,可否拼出平行四邊形?
(A)菱形。
(B)直角梯形。
就是(B)一題,我已跟2個大學程度的數學老師,「討論」了30分鐘,最後我還是放棄了。原因遲些再寫。



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引用:
原帖由 無多金 於 2010-2-5 22:29 發表


由你過去的發言,似乎是外地回流或大學畢業已久。

回答問題:
個人認為,其實作為老師向小四學生解釋正方形、長方形及菱形為平行四邊形的Special case,是否十分困難?
(是,特別是同一班程度參差的學生。 ...
真係好多謝你再回覆。我一定會仔細看看我小四學生的數學教科書,看看它如何教平行四邊形的。

我雖不在行,但我絕對理解一個小學數學老師所面對的問題;有時候為了遷就學生的能力而把真理(暫時)扭曲,也無可厚非。

但現在的問題不只是教學上的問題;這條題目是出現在一份會給家長看、會給補習導師看、甚至是其他普通的成年人看的期末考試卷,老師的評分不謹要能說服學生,還要說服這班普通的成年人。究竟這班成年人會認同「A rhombus is not a kind of parallelogram」嗎?從上面其他網友的反應,大家心中有數。這樣的效果可能會該老師、學校甚至全體小學數學老師的政治災難。小則有人會向該老師投訴,大則可能有人會向教育局、甚至向傳媒「爆料」為何「某校(甚至香港)的小學數學老師那麼不濟,竟然認為菱形不是平行四邊形....... 」。

所以我認為,就算她(指該數學老師)面對一個「剛剛」「四邊相等」的「菱形」,也不能扣該學生分。

此外,還有另外一個問題:就算那題目是抄出版社的,老師們也有權決定用不用於試卷內,這些那麼「麻煩」的題目為何一定要出呢?



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引用:
原帖由 無多金 於 2010-2-5 09:36 PM 發表
首先,希望我所知的概念沒有新的版本。

我不是那個老師,但我可能明白原因。

這是一道很麻煩的題目。

第一,建議先看看學生的課本是如果設計教授這一課題。
第二,弄清楚該題目的考核目的,即是最好問清楚 ...
我路過的~ 我不是在職老師~
看見 C 兄寫得唔錯~ 分析得好好~ 分析 教授時有可能有gei 問題~~~
有時解釋要配合教學目的~ 小四學生難以掌握太多概念~~ 這是很真實的情況~

不過 以我小弟覺得 真實上" 菱形確是平行四邊形 "的其中一種

要解釋的概念 就只是 " 大類與小類的分別"   
:   平行四邊形是大類 ; 菱形是小類

如: 平面圖形 --> 四邊形-->平行四邊形 --> 菱形/正方形........

一個圖形 可以同時係  正方形,平行四邊形,四邊形,平面圖形.......
不一定要 學生一看見某一種 圖形 就只懂說出一個名字~~

什麼什麼形 都只是名字
學生只要掌握好每一個意思(定義) 就自然問咩都答到~~

有時太刻意要跟教學目的 都可能會令學生有所混淆

以我所見 無多金 c 兄 與補習老師所說的話 都有一定可取 , 但這裡 理應 給分 ~



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引用:
原帖由 xyz007xyz 於 2010-2-6 02:24 AM 發表


我路過的~ 我不是在職老師~
看見 C 兄寫得唔錯~ 分析得好好~ 分析 教授時有可能有gei 問題~~~
有時解釋要配合教學目的~ 小四學生難以掌握太多概念~~ 這是很真實的情況~

不過 以我小弟覺得 真實上" 菱形確是 ...
在我的立場,我是會給分的,因為我也曾遇過相同問題,可是數學科主任及課程主任反對。最後表決,1(給分):3(反對):0(棄權),我輸了。

某次研討會,有一道題目,圖上畫了多個四邊形,其中一個是向左移動了45度的正方形。
有老師表示很多學生都是填寫菱形,問怎算好。
講者問老師:「究竟你想考學生什麼?」
老師答:「找出正方形。」
講者問:「那麼你不要把它傾斜便好了。」

小學數學書,其中三套我也曾睇過,不過當中一套我最是反感。
記起自己學圖形時,我們是找出「有」的特性,由此,我們發現了正方形滿全平行四邊形的特性,得結論:
正方形是平行四邊形的一種(即:特殊例子)。

可是那一套書,卻硬要學生在「非有」的打叉!
即時,學生腦中出現了:正方形不是平行四邊形的一種。

用了20分鐘再解釋,加入大量例子(生活上其他事情),終於令部份學生明白「其中一種」的意思。
理解不能的學生,我只好要他們跟我的指示,把書本上題目改掉,亦即是刪去打叉的要求,只在「有」的加 TICK。


如果真的是那一套書,當你做某一頁時,你會更火大。題目內容類似:

如果你有某圖形(四邊形),數量是無限,可否拼出菱形?請在可以的加 TICK。
(A)平行四邊形。
(B)直角梯形。

在備課會上,我們在討論答案和教授方法。
(A),一致通過。

我發現,教師用書上「直角梯形」是沒TICK。
我:「直角梯形,應該也可以。」
甲:「不,書本沒 TICK。」
我:「一個平行四邊形,是不是可以分割出2個相同的直角梯形。」
甲:「是。」
我:「根據(A),直角梯形不就是可以拼出平行四邊形嗎?」
甲:「你說的是把一個平行四邊形分作2個直角梯形。」
我:「OK!2個相同的直角梯形,是不是可以拼出平行四邊形?」
甲:「是。」
我:「那麼,平行四邊形是不是可以拼出菱形?」
甲:「是。」
我:「2個相同的直角梯形,可以拼出平行四邊形;平行四邊形又可以拼出菱形。所以直角梯形,是可以拼出菱形。」
甲:「學生不會明,所以不加 TICK。」
最後,我火光,說明我教時會補加 TICK的。

不明跟不對是兩回事!

甲,是4個人的統稱。甲,可分為:
(A) 3個大學畢業,1個是資深前輩;
(B) 2個是數學出身,1個是課程主任。
我,官卑職小沒人撐,輸了。

所以,我建議 DGMan 先看教科書,之後問老師,最後問出版社/教育局。

[ 本帖最後由 無多金 於 2010-2-6 09:40 AM 編輯 ]



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引用:
原帖由 DGMan 於 2010-2-6 12:06 AM 發表

我雖不在行,但我絕對理解一個小學數學老師所面對的問題;有時候為了遷就學生的能力而把真理(暫時)扭曲,也無可厚非。

但現在的問題不只是教學上的問題;這條題目是出現在一份會給家長看、會給補習導師看、甚至是其他普通的成年人看的期末考試卷,老師的評分不謹要能說服學生,還要說服這班普通的成年人。究竟這班成年人會認同「A rhombus is not a kind of parallelogram」嗎?從上面其他網友的反應,大家心中有數。這樣的效果可能會該老師、學校甚至全體小學數學老師的政治災難。小則有人會向該老師投訴,大則可能有人會向教育局、甚至向傳媒「爆料」為何「某校(甚至香港)的小學數學老師那麼不濟,竟然認為菱形不是平行四邊形....... 」。

所以我認為,就算她(指該數學老師)面對一個「剛剛」「四邊相等」的「菱形」,也不能扣該學生分。

此外,還有另外一個問題:就算那題目是抄出版社的,老師們也有權決定用不用於試卷內,這些那麼「麻煩」的題目為何一定要出呢?
(A)我反對你那「扭曲」一詞,亦反對扭曲。我只贊成「暫時不提」。
初學小數乘法,是小數乘整數。那個時候,積的小數點的位置是如何判定?一定不是數出來的,因為要是用「數出來」的方法,就不用下一學年才教小數乘小數。皮亞傑的理論。

(B)給人看又怎樣,又有多少人會明,更會有多少人會明小學數學的教學。英文數學出身的是不會想像到中文數學出身的,原來大家有些事理上是不同理解。因為我已給很多人看了。

(C)網友反應•••你已錯誤假設了所有網友都是正確。(根據此句,我說的也可以是錯。)

(D)你也許不知•••所有教科書出版前,都要經教育局審批。

(E)小則有人會向該老師投訴?今天的社會,不是天天,周周都有人投訴嗎?只是能像你有理據的不多,來為個人討便宜,不理會其他人權利的卻一群。所以我說:先看教科書,再問老師,最後問出版社/教育局。如果你投訴書本上的錯誤概念,我一定支持,因為我90%相信你我所說的都是同一套書。

(F)來來來,我給你一道題目,你答了我才告訴你事情結果。
有一道小六題目,要學生列方程計算。學生設對了,列出方程如下:

X = 4*5+3 --- LINE 1
X = 20+3 --- LINE 2
X = 23

之後答了問題。現在問:這學生錯在哪裡?







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我有個補習學生...
問有關 polynoimal 除法
佢問 g(x)可否被 f(x) 整除
我學生用長除証明成功
但老師唔比分, 我估係因為佢要求用reminder theory

咁而家我學生係証明左係能整除, 又冇指明方法
自呢件事我覺得好多老師係暗地指定學生用某些方法
其他答案一律不受....
根本係d老師既問題



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原帖由 jeff_0930 於 2010-2-6 11:00 AM 發表
我有個補習學生...
問有關 polynoimal 除法
佢問 g(x)可否被 f(x) 整除
我學生用長除証明成功
但老師唔比分, 我估係因為佢要求用reminder theory

咁而家我學生係証明左係能整除, 又冇指明方法
自呢件事我覺得 ...
首先, 你要証明是否整除, 係用factor theorem, 而唔係用remainder theorem..(更不是reminder theory...)

第二, 有時老師限死左一種方法黎做, 通常係為左同學學到野...學到新o既方法

求學不只是求分數, 你明唔明?



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