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圓形和三角形

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圓形是存在的,故此它的直徑也是存在的.為什麼我們計不到圓周和直徑的比率?
直角三角形,ab兩邊的長度各為一.為什麼我們也求不到第三條邊(c)的實際長度?

數學一般而言,我們認為是先天命題.
它的真確性不會為經驗事實所質疑的.
eg.若果實際上有"三角形"的內角和不是180度.我們不會因此而認為"三角形的內角和為180度"為錯誤的.
我們反而會認為是那個個別的三角形有問題;而不是"三角形的內角和為180度"這命題有問題.

那麼,現在我們求不到的圓周比率和三角形的第三條邊的長度,
卻不會認為圓形是不存在或三角形是不存在的.
為什麼?

[ 本帖最後由 查拉圖 於 2010-3-14 11:02 PM 編輯 ]



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要突破這些固有的理論是很困難,理性上認為不可能、心理上的不安、社會的不認同都是障礙之一

不過你的問題:
1.圓周和直徑的比率是1/兀 
2.第三條邊是√2 (√2不是有理數,不過是一個實數)



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所以有可能在心理学研究上,会有哲学领域的突破或得益。





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點解唔承認√2就係答案呢 我地的確求到第三條邊的長度
邏輯同數學都係好多都係黎至定義,只要一個概念定義恰當,表達清晰有力,又可以用其他符號公式去定義
1/3,只係意指住將一件野分成三等份的一個概念,0.3333...係佢另一個表達方式
甚至係無限等概念,只要定義得清晰,表達力一樣可以好精確



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車~ 如果咁樣問
你不如問 1度 點度出黎嫁 點解而家果一度係一度先 會唔會已經有錯呀
如果錯 可能 內角和180度其實 <  OR > 180度喎
如果錯 咁所有度既野都錯 ? 唔係咁嫁嘛
你信左 1度 =1 度(而家泛指)
咁後面推論、計算先計到

有d野係搵唔返個頭嫁啦
正如  人點黎  動物進化黎 動物點黎 地球"彈"出黎  地球又點黎  宙宇黎  宙宇又點黎  無宙宇而黎  ........................
不斷落去 你想點先~  
無得咁嫁嘛 所以....係囉



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引用:
原帖由 Nihil 於 2010-3-14 11:13 PM 發表
要突破這些固有的理論是很困難,理性上認為不可能、心理上的不安、社會的不認同都是障礙之一

不過你的問題:
1.圓周和直徑的比率是1/兀 
2.第三條邊是√2 (√2不是有理數,不過是一個實數)
為什麼我們不認為”√2”是直角三角形的第三條邊的長度呢?

因為直覺上,我們覺得這仍然有得”化約”(REDUCTION).
有得REDUCTION,即是這”開方X”並不是最基本的,還有一些更基本的東西.
若不是追求最基本的,則”√2”之前的步驟(1^2+1^2)^0.5也可以就是答案!

問題是,我們不會因為計不到”√2”就認為三角形的第3條邊是不存在的.
.三角形的第3條邊存在在個別的三角形中〔經驗命題〕.
.作為形式典範的數學計不到三角形的第三條邊〔先驗命題〕.
.在這個意義下,經驗命題反而勝過先驗命題.
.一般意義下,我們認為先驗命題是絕對的正確.
.經驗命題的正確是偶然的.
.若先驗命題與經驗命題不一致,我們也會認為錯的是經驗命題,而不是先驗命題.

這吊詭正是問題的所在.



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引用:
原帖由 查拉圖 於 2010-3-15 11:57 PM 發表


為什麼我們不認為”√2”是直角三角形的第三條邊的長度呢?

因為直覺上,我們覺得這仍然有得”化約”(REDUCTION).
有得REDUCTION,即是這”開方X”並不是最基本的,還有一些更基本的東 ...
問題是,我們不會因為計不到”√2”就認為三角形的第3條邊是不存在的.
.三角形的第3條邊存在在個別的三角形中〔經驗命題〕.【這是分析語句,即是先驗的。不是後驗,理由是所謂「個別三角形」即是三角形,三角形有三條邊是必然地正確。】
.作為形式典範的數學計不到三角形的第三條邊〔先驗命題〕.【為甚麼?】
.在這個意義下,經驗命題反而勝過先驗命題.
.一般意義下,我們認為先驗命題是絕對的正確.
.經驗命題的正確是偶然的.
.若先驗命題與經驗命題不一致,我們也會認為錯的是經驗命題,而不是先驗命題.



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回覆 7# 的帖子

先天分析命題所以會絕對的正確,容不下它的相反,
是因為它純粹是概念與概念之間的關係,而不牽涉到任何的經驗內容.
當先天分析命題加入了經驗內容的時候,它的真實性便可受到質疑.
e.g."阿媽係女人"這命題必然的正確.因為當我們理解"阿媽"這個字的時候,"女人"這謂詞已包括在主詞"阿媽"當中.它容不下任何例外.
但是,一旦套上經驗內容,eg.小明的媽媽是女人.其真實性便可受到經驗上的質疑.eg.小明生於一個基佬家庭,他天天喚作阿媽的其實是一個男人./又或是小明的媽媽做了變性手術,不再是女人.
e.g."三角形有三條邊".當我們理解三角形是由"三條邊在歐氏幾何平面上組成的封閉圖形"."三條邊"這謂詞就包括在"三角形"這主詞中.
但是,"小明的三角形"究竟是不是有3條邊,那就要問小明攞佢個三角形來看個明白.

故我所指的"三角形的第3條邊存在在個別的三角形中"是一個經驗命題.指的是具體存在的、可經感性(sensibility)所感知的.
"作為形式典範的數學計不到三角形的第三條邊〔先驗綜合命題〕"這只是針對直角3角形,其ab兩邊的長度各1,c邊的長度為"開方2".但"開方2"為不可計盡之數.

一條實際可感知的有限"直線"(經驗命題),數學卻計算不到它的長度(先天(綜合)命題),這豈不是很奇怪嗎?






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引用:
原帖由 查拉圖 於 2010-3-14 10:54 PM 發表
圓形是存在的,故此它的直徑也是存在的.為什麼我們計不到圓周和直徑的比率?
直角三角形,ab兩邊的長度各為一.為什麼我們也求不到第三條邊(c)的實際長度?

數學一般而言,我們認為是先天命題.
它的真確性不會為經驗事 ...
好玄下...........係個汽球度畫個三角形 ,然後吹脹佢個內角和一定唔係180度的。咁個三角形都係存在架.......但佢仲係咪叫三角形?係前人的定義底下或者唔算係....

你講d野會唔會好似牛頓發現萬有引力,但係一直都計算唔到水星軌道偏差的問題。天文學家只係假設左係太陽系仲有一顆內行星,影響住水星的軌道。佢計唔到係咪等於萬有引力不存在??

直至愛恩斯坦的對論出現,重新解析萬有引力。係因為大質量的天球令空間的扭曲先至出現行星圍繞太陽。亦解決左水星近日點的問題。

但愛恩斯坦有一樣野最值得人尊敬,佢無否定過牛頓。無試定踩低人抬高自己,E=MC2條式引申出原子彈的研發。但我都夠膽講,唔會真係有科學家癲到爆個原子彈去計返質量轉換能量的公式掛..............



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引用:
原帖由 查拉圖 於 2010-3-16 09:59 PM 發表
先天分析命題所以會絕對的正確,容不下它的相反,
是因為它純粹是概念與概念之間的關係,而不牽涉到任何的經驗內容.
當先天分析命題加入了經驗內容的時候,它的真實性便可受到質疑.
e.g."阿媽係女人"這命題必然的正確 ...
【題外話:你係咪讀康德哲學?】
先天分析命題所以會絕對的正確,容不下它的相反,
是因為它純粹是概念與概念之間的關係,而不牽涉到任何的經驗內容.
當先天分析命題加入了經驗內容的時候,它的真實性便可受到質疑.【所謂「分析命題加入經驗內容」這個講法很奇怪】
e.g."阿媽係女人"這命題必然的正確.因為當我們理解"阿媽"這個字的時候,"女人"這謂詞已包括在主詞"阿媽"當中.它容不下任何例外.
但是,一旦套上經驗內容,eg.小明的媽媽是女人.其真實性便可受到經驗上的質疑.eg.小明生於一個基佬家庭,他天天喚作阿媽的其實是一個男人./又或是小明的媽媽做了變性手術,不再是女人.【在這個情況下,「母親」一詞已非原意,理由是小明的「母親」根本不是真的(常義用法)「母親」。所以根本不構成對「凡母親都是女性」的質疑。】
e.g."三角形有三條邊".當我們理解三角形是由"三條邊在歐氏幾何平面上組成的封閉圖形"."三條邊"這謂詞就包括在"三角形"這主詞中.
但是,"小明的三角形"究竟是不是有3條邊,那就要問小明攞佢個三角形來看個明白.【不可能,既然已肯定了是「三角形」(小明的「三角形」還是三角形)根本不必再看過明白。除非小明拿出來的不是三角形而是(比方說)+邊形,那麼那個+邊形只是被「誤以為」是三角形。】

故我所指的"三角形的第3條邊存在在個別的三角形中"是一個經驗命題.指的是具體存在的、可經感性(sensibility)所感知的.
"作為形式典範的數學計不到三角形的第三條邊〔先驗綜合命題〕"這只是針對直角3角形,其ab兩邊的長度各1,c邊的長度為"開方2".但"開方2"為不可計盡之數.

一條實際可感知的有限"直線"(經驗命題),數學卻計算不到它的長度(先天(綜合)命題),這豈不是很奇怪嗎?

【最後兩點不太明白,對不起。】



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其實你是否沒有約數的概念,所以接受不了開方2是真正答案
如果從觀察來看,我們可能量度到第三條邊是1.4,那其實在可接受範圍內,1.4已經是三角形的邊長

但實際來說,其實三角形是由一點一點粒子組成,如果我們用粒子的層面來看,第三條邊已經多於1.4
再從再微觀的層面來說,數字可能會更大

但是無論如何,如何放大,都是一個有限的數,而在完美的三角形中,第三條邊的上限就是開放2

不可計盡之數不等於絕對的答案,是一種心理盲點而已



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【所謂「分析命題加入經驗內容」這個講法很奇怪】
以上此話應怎樣理解呢?個人認為可借鑑於柏拉圖的形而上哲學系統.
柏拉圖認為一切經驗的事物也是理型(Idea)不完美的反映.eg.這世界有很多不同的美的事物;它們是分享了美的理型的一部分(i.e.不完美地反映了美的理型).人只要認識美的理型,便會明白什麼是"美".
美的理型只存在智的世界,它要為人所認識,就只有在經驗的世界,以不完全的方式去彰顯自身.
故此,美的理型雖有普通性(類似先天分析命題),當它落在經驗層面時,就會有所限制(具體美的事物).

用回"阿媽係女人"的例子.
"阿媽係女人"以先天分析命題的角度而言,它有它的必然性.(recall:"先天命題"是指不依賴經驗(只需透過邏輯)就可以判斷其真偽;"分析命題"指的是只需分析主詞,就會發現句子的謂詞包含其中.兩者皆無待經驗證實)
"小明的阿媽係女人"是一個經驗綜合命題.(recall:經驗綜合命題沒有必然性!就算是正確的命題也是偶然的.)
原因如下:
"阿媽"一詞本來指的是"生我育我的那女人".於是,"小明的阿媽"最原初的意思就是"生育小明的女人".
不過,我們日常語言其實是充滿模糊的地方.但凡有相類似性質的東西,我們有時候會不加以區別.維根斯坦的"家族相似性"就是指出這情況(語言沒有本質,它只有大大概概約約略略的用法).
有一天,小明的媽媽不想再當女人,她走去做了變性手術.外表依然與以往無疑,但是卻有男性性徵.小明雖繼續稱呼她為"阿媽",但是"小明的媽媽是女人"在某個意義下成為了一個假命題.

----------------------------------------------------------
說回我想問的問題(其實我是想講先天綜合命題而不是先天分析命題的):
根據柏拉圖的想法,只有經驗世界不完全的反映理型世界;故此,經驗與理性不一致的時候,錯的是經驗命題.
根據康德的講法,先天綜合命題雖然要依賴經驗去決定它的正確,但是經驗永遠只會證實它是正確,而不會否證它.
但是,用回三角形的例子.(直角三角形,其AB兩邊的長度各1;C的邊長為不可盡的開方2)
先天綜合命題告訴我們:永遠不能確定C的長度是多少;
但是經驗上卻告訴我們,這條直線的存在是有確實長度(而不是一個[B]約數[/B]).
圓形也是如此:
先天綜合命題告訴我們:永遠不能確定圓周和直徑的比率是多少;
但是經驗上卻告訴我們,它們是有確實不變的比例.

現在,似乎是經驗綜合命題比起先天綜合命題天準確的反映我們的直觀.







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愚見,我不懂康德的

凡母親都是女性(分析述句)
小明有個母親
-----------------------------------
小明的母親是女人(不用任何經驗就推出)

如果小明的母親已經變性,這個”母親“已經有歧義。
除非當句子改為“小明的”母親“是女人”,我才有理由懷疑這句不是分析述句。



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引用:
原帖由 查拉圖 於 2010-3-20 10:37 PM 發表
【所謂「分析命題加入經驗內容」這個講法很奇怪】
以上此話應怎樣理解呢?個人認為可借鑑於柏拉圖的形而上哲學系統.
柏拉圖認為一切經驗的事物也是理型(Idea)不完美的反映.eg.這世界有很多不同的美的事物;它們是分享 ...
直觀上他有長度,並不代表我們就能知道那長度。我無法用肉眼微觀地精確到將一條線分成無限等份。
經驗判斷也是一個約數而已。

而且經驗判斷他有長度,並不代表判斷出「我們必能計算出那長度」。經驗只是告訴我們那是有長度而已吧。

而另一個問題,「媽媽是女人」,其實並不是分析判斷,而是綜合判斷。
正如你說,既然「媽媽」這名詞可套在所有人身上,那我就不能從「媽媽」的概念中找到「女人」的描述。不像物體是由物質組成的。
所以是「我看到很多女人是媽媽,所以媽媽是女人。」當有個媽媽不是女人,命題自然因矛盾而錯:則「媽媽是女人」是錯的。

這並沒有其必然性存在。



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