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[數學] Remainder theorem 餘式定理

Remainder theorem 餘式定理 E-mail 此主題給朋友

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(x^99 + 2)/(x+1) 餘數係1
咁(x^99)/(x+1) 餘數係?

答案係x 點解唔係一個常數 求解 thx



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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 01:15 PM 發表

(x^99 + 2)/(x+1) 餘數係1
咁(x^99)/(x+1) 餘數係?

答案係x 點解唔係一個常數 求解 thx
餘式(數)應該係 -1,唔係x。
餘式的degree,細過除數式的degree,所以唔可能係x。

除數式degree係3,餘式的degree不大於2
除數式degree係2,餘式的degree不大於1
除數式degree係1,餘式只可以係常數 <----  你問題屬這個情況

又或者你用long division去睇,如果你去到x就以為做完,其實係錯,要做多一步,即係x/(x+1),自然得到餘式係-1。






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係 我都覺得餘數同除式同一degree有d怪 但有人話負數無咁好睇 所以將佢變返正數 結果餘數係x





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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 05:49 PM 發表

係 我都覺得餘數同除式同一degree有d怪 但有人話負數無咁好睇 所以將佢變返正數 結果餘數係x
無可能!一係佢唔識,一係佢玩你。






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應該唔會 答案係x 另外兩個人都咁樣答我


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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 05:54 PM 發表

應該唔會 答案係x 另外兩個人都咁樣答我
答案一定一定一定唔係x!果兩個係同學?一定唔係老師!






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網上問人 唔知咩身份 不過-1都可以接受😂





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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 06:00 PM 發表

網上問人 唔知咩身份 不過-1都可以接受😂
-1唔係可以接受,而係正確答案!x絕對絕對絕對係錯的!
你唔信自己又唔信我,返學校問老師!






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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 05:49 PM 發表

但有人話負數無咁好睇 所以將佢變返正數 結果餘數係x
咁你要接受埋polynomial division鍾意幾時停就停。



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我係自修生 無老師可以問y_y


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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 06:18 PM 發表

我係自修生 無老師可以問y_y
咁,你用remainder theorem,都係計到-1喇!你又為什麼對這個答案有疑惑呢?(問問題係好,但都要有因由!)

唔信我唔緊要,奇怪係,你唔信自己,又唔信remainder theorem,但信兩個來歷不明網上「朋友」。



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[quote]原帖由 justusphung 於 2016-8-2 01:15 PM 發表
del

[ 本帖最後由 XMing 於 2016-8-3 12:52 AM 編輯 ]



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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 05:49 PM 發表

係 我都覺得餘數同除式同一degree有d怪 但有人話負數無咁好睇 所以將佢變返正數 結果餘數係x
咩人咁騎哩?信自己!







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You know, from long division of regular numbers, that your remainder (if there is one) has to be smaller than whatever you divided by. In polynomial terms, since we're dividing by a linear factor (that is, a factor in which the degree on x is just an understood "1"), then the remainder must be a constant value. That is, when you divide by "x – a", your remainder will just be some number.

http://www.purplemath.com/modules/remaindr.htm



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原帖由 justusphung 於 2016-8-2 05:54 PM 發表

應該唔會 答案係x 另外兩個人都咁樣答我
(x^99 + 2) mod (x + 1) = 1
=> x^99 + 2 = k(x + 1) + 1 for some integer k
=> x^99 = k(x + 1) - 1
=> x^99 = (k - 1)(x + 1) + (x + 1) - 1 = (k - 1)(x + 1) + x
=> x^99 = m(x + 1) + x for some integer m
=> x^99 mod (x + 1) = x

Note that the remainder must be a non-negative integer less than the denominator (x + 1), i.e. 0, 1, 2, ..., x.







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