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A shortcut to E=mc2?

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似乎ok喎!

大家有何意見?


https://www.fotonowy.pl/news/emc2-shortcut/?lang=en


Have you ever considered how to actually derive the famous E=mc2  formula? Does it require knowledge of Special Relativity or even worse: an understanding of the theory?

Well, no!

The only skill needed is some high-school physics and a bit of curiosity.

There is a box of mass M and horizontal length L in the picture below.The center of mass of the box in rest hangs somewhere above point ×c.



To derive the formula it is enough to answer the question: What will happen to the center of mass position if a photon is emitted from the left wall of the box, picture a), and caught by the right wall, as in the picture b)?

Lets assume that the photon has energy E. It is known1, that photons propagate with the speed of light c and carry momentum



From the momentum conservation principle, after the photon emission, the box should move leftwards with some velocity v. After the photon is absorbed the box must stop due to the momentum conservation.

The velocity v is calculated in the following manner.The box moves the distance Δx to the left before the photon hits the right wall. Time of flight of the photon Δt is given by



Thus, the mean velocity v of the box



So far, so good. But what has happened to the box’s center of mass? Initially it has been positioned over the point ×c, then the box moved leftwards and stopped. Did the center of mass move as well? Of course, not. There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position.

Summarizing, there are two undeniable facts
1. The box moved,
2. Its center of mass did not.

The only way out of the apparent contradiction is to admit, that besides the energy and momentum the photon carried some mass m from the left to the right wall. (Notice, that m is not the rest mass of the photon. Photons have zero rest mass.)

From the momentum conservation, the magnitudes of momenta of the box and photon are equal



Substituting the previously evaluated velocity v in the expression above one gets



For the center of mass to remain still, the mass displacement of the box must be balanced by displacement of the mass carried by the photon.



From the two last equations one obtains



Or in more recognizable form:




簡而清!



[ 本帖最後由 LT3648 於 2017-9-19 01:46 PM 編輯 ]







用E=MC^2來derive E=MC^2 真係值得驚訝?





【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞暀妨e,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。






引用:
原帖由 sylim 於 2017-8-15 12:15 AM 發表

用E=MC^2來derive E=MC^2 真係值得驚訝?
可否提出理據支持你的論點?

講明Shortcut 嗎!就算先假設E=MC^2成立再求證都可以吧!若你有更佳方法,不妨分享下。

[ 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 10:06 PM 編輯 ]






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引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-8-15 12:54 AM 發表

【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞暀妨e,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。
在沒有外力之下,center of mass of the system of the pulse of light and the box 保持不變,這點很容易證明,用 conservation of momentum 和 center of mass (of two particles, for simplicity) 的定義就可以了。

回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。







天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-8-15 12:54 AM 發表

【There was no external force acting on the system, so the center of mass remained at the initial position】
photon在撞暀妨e,center of mass 係咪會變?
就好似有隻老鼠在box內走來走去咁。
條數話無變,你用的比喻不正確,光子無rest mass,但老鼠有rest mass,你的質疑不成立。

若你不用老鼠作比喻,你的質疑都可以諗諗。

[ 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 01:34 PM 編輯 ]






引用:
原帖由 Ron~ 於 2017-8-15 01:05 PM 發表


在沒有外力之下,center of mass of the system of the pulse of light and the box 保持不變,這點很容易證明,用 conservation of momentum 和 center of mass (of two particles, for simplicity) 的定義就可以 ...
回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。<-------聽講愛因斯坦最始的證明(類似這例子)不正確,請問他錯在那堙H






引用:
原帖由 LT3648 於 2017-8-15 01:16 PM 發表





條數話無變,你用的比喻不正確,光子無rest mass,但老鼠有rest mass,你的質疑不成立。

若你不用老鼠作比喻,你的質疑都可以諗諗。
你這樣說就證明你根本不了解那篇文章。






天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
[quote]原帖由 LT3648 於 2017-8-15 01:31 PM 發表




回應主題,這個證明是成立的(雖然與愛因斯坦最始的證明不同)。 <-------聽講愛因斯坦最始的證明(類似這例子)不正確,請問他錯在那堙H[\quote]
你看過愛因斯坦那份最原始的論文嗎?



實用相關搜尋: 論文
天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
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引用:
原帖由 Ron~ 於 2017-8-15 01:54 PM 發表


你這樣說就證明你根本不了解那篇文章。
始終只是思想實驗,有些少保留好正常啫!







引用:
原帖由 LT3648 於 2017-8-15 02:25 PM 發表





始終只是思想實驗,有些少保留好正常啫!
你用有沒有 rest mass 來質疑 center of mass 會不會變已經不恰當了。



天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
引用:
原帖由 Ron~ 於 2017-8-15 02:30 PM 發表


你用有沒有 rest mass 來質疑 center of mass 會不會變已經不恰當了。
點解不恰當呢?歡迎分享科學知識。



實用相關搜尋: 科學
引用:
原帖由 LT3648 於 2017-8-15 02:42 PM 發表




點解不恰當呢?歡迎分享科學知識。
如果你理解那篇文章就不會這樣問。光子有 momentum,它會推動那個盒,因此有人問:它的 center of mass 會變嗎?這個問題與有沒有 rest mass 無關,重點是 momentum。







天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
引用:
原帖由 Ron~ 於 2017-8-15 03:19 PM 發表


如果你理解那篇文章就不會這樣問。光子有 momentum,它會推動那個盒,因此有人問:它的 center of mass 會變嗎?這個問題與有沒有 rest mass 無關,重點是 momentum。
與rest mass有關的,我亦無話與momentum無關,若實驗中的光子改為中子,有rest mass了,那又點睇?

[ 本帖最後由 LT3648 於 2017-8-15 03:29 PM 編輯 ]







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引用:
原帖由 LT3648 於 2017-8-15 03:26 PM 發表





與rest mass有關的,我亦無話與momentum無關,若實驗中的光子改為中子,有rest mass了,那又點睇?
換了中子結果都一樣,都會推動盒子,所以與有沒有 rest mass 無關。正如我可以改寫你在 #6 的句子:

「條數話無變,你用的比喻不正確,光子無電荷,但電子有電荷,你的質疑不成立。」

顯然電荷是與 「center of mass 會不會變?」這個問題不相關,所以你用不相關的概念 (rest mass) 對 macaupro893 的指責根本不成立。







天地不仁,以萬物為芻狗;
聖人不仁,以百姓為芻狗。
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