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推理問題:如何稱出壞雞蛋?

[隱藏]
引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 07:14 AM 發表

咁如果壞蛋係5嗰份.   就變成  5隻蛋, 秤兩次.
2x5 > 3^2.   所以5隻蛋秤2次,要知好壞, 一定唔得.
但係不用知好壞, 可能性便少了一半, 有可能解到. ...
【但係不用知好壞】...你是指【不用知輕重】嗎?

【5隻蛋秤2次】...上面還有多一個信息,是已經稱了的8隻是好蛋。

[ 本帖最後由 macaupro893 於 2017-9-21 09:34 AM 編輯 ]







引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 08:23 AM 發表

【但係不用知好壞】...你是指【不用知輕重】嗎?
是, 我打錯。
引用:
【5隻蛋秤2次】...上面還有多一個信息,是已經稱了的8隻是好蛋。
5隻蛋有一隻壞, 就是有10個可能性, 知道8隻好蛋也沒有減少可能性.  如果知道壞蛋是重還是輕, 就可以減少一半可能性.
就是, 如果5隻蛋,有一隻重, 就是5個可能性. 秤兩次可以找到.






引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 10:31 AM 發表


5隻蛋有一隻壞, 就是有10個可能性, 知道8隻好蛋也沒有減少可能性.  如果知道壞蛋是重還是輕, 就可以減少一半可能性.
就是, 如果5隻蛋,有一隻重, 就是5個可能性. 秤兩次可以找到.
你的意思,剩下的5隻蛋有一隻壞,不知輕重,也不需要找出輕重,稱多兩次,是找不出來?
如果你是這個意思...如果你再加埋【有其它8隻已知是好蛋】這個信息,會唔會因而可以找到壞蛋?

[ 本帖最後由 macaupro893 於 2017-9-21 11:22 AM 編輯 ]






引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 11:18 AM 發表


你的意思,剩下的5隻蛋有一隻壞,不知輕重,也不需要找出輕重,稱多兩次,是找不出來?
如果你是這個意思...如果你再加埋【有其它8隻已知是好蛋】這個信息,會唔會因而可以找到壞蛋?
5隻蛋中有一隻壞,就是有10種情況.  你要不要知道壞蛋是重了,還是輕了, 是兩回事.
如果一隻壞蛋放在右邊, 是重了的壞蛋, 和是輕了的壞蛋. 天秤的表現是不同.  這就是我說, 你要不要知是輕了或重了,是無開的意思.






[隱藏]
引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 11:55 AM 發表


5隻蛋中有一隻壞,就是有10種情況.  你要不要知道壞蛋是重了,還是輕了, 是兩回事.
如果一隻壞蛋放在右邊, 是重了的壞蛋, 和是輕了的壞蛋. 天秤的表現是不同.  這就是我說, 你要不要知是輕了或重了,是無開的意思.
不如咁,講清楚....只知道壞的重量不同,不知道是輕了?還是重了?(這是原題的條件)
如你說的,第一次稱了8隻,重量相同,剩下5隻,可以稱多兩次,問題:
可否肯定找到壞蛋(不需要知道是輕了還是重了)

[ 本帖最後由 macaupro893 於 2017-9-21 01:31 PM 編輯 ]



A..【第一次稱了8隻,重量相同,剩下5隻,可以稱多兩次】

B..【有5隻蛋,可以稱兩次】

兩個情況是不一樣的。
A,肯定找到
B,不一定找到

[ 本帖最後由 macaupro893 於 2017-9-21 01:58 PM 編輯 ]






引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 01:29 PM 發表


不如咁,講清楚....只知道壞的重量不同,不知道是輕了?還是重了?(這是原題的條件)
如你說的,第一次稱了8隻,重量相同,剩下5隻,可以稱多兩次,問題:
可否肯定找到壞蛋(不需要知道是輕了還是重了)
一隻好蛋,和三隻蛋,三隻中有一隻壞, p知輕重,可否秤一次找出壞蛋?  (不用知道壞蛋是輕是重)






引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 01:36 PM 發表

A..【第一次稱了8隻,重量相同,剩下5隻,可以稱多兩次】
A,肯定找到
請例出秤的過程。






引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 02:04 PM 發表

一隻好蛋,和三隻蛋,三隻中有一隻壞, p知輕重,可否秤一次找出壞蛋?  (不用知道壞蛋是輕是重)
我估不可以吧...?



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[隱藏]
引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 02:06 PM 發表

請例出秤的過程。
+,即是放秤兩邊

3好蛋+3未知...

1..相同重量,壞在剩下2只
1好蛋+1未知....(省)

2..3未知重了(如果輕了...省),壞蛋在這3只,而且壞蛋是重了
1未知+1未知,重的是壞。相同就第三只是壞。







引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 02:19 PM 發表


+,即是放秤兩邊

3好蛋+3未知...

1..相同重量,壞在剩下2只
1好蛋+1未知....(省)

2..3未知重了(如果輕了...省),壞蛋在這3只,而且壞蛋是重了
1未知+1未知,重的是壞。相同就第三只是壞。
你對.



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引用:
原帖由 macaupro893 於 2017-9-21 02:19 PM 發表


+,即是放秤兩邊

3好蛋+3未知...

1..相同重量,壞在剩下2只
1好蛋+1未知....(省)

2..3未知重了(如果輕了...省),壞蛋在這3只,而且壞蛋是重了
1未知+1未知,重的是壞。相同就第三只是壞。
總結起來,  你做到了, 13隻雞蛋, 一隻不知輕重的壞蛋, 找出壞蛋, 和找出壞蛋是重了還是輕了.  



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引用:
原帖由 飛鷹_ 於 2017-9-21 06:42 PM 發表


總結起來,  你做到了, 13隻雞蛋, 一隻不知輕重的壞蛋, 找出壞蛋, 和找出壞蛋是重了還是輕了.  
【是重了還是輕了】...不一定知道的。







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試一下...
這類問題大概是要注意到表面資訊 (壞蛋在哪幾個蛋之中) 和發現暗藏訊息 (哪些蛋比哪些蛋重), 接著便是活用每一次稱蛋的機會, 獲對最多些訊息, 其中一個技巧是盡量使不同情況得到的訊息量也大概接近相等.

現為方便起見, 我們可將蛋編作1至12.

第一稱:
稱左方: 1, 2, 3, 4; 稱右方: 5, 6, 7, 8

- 情況1 (第一稱平衡):
- 壞蛋在9至12中, 所以第二稱: 稱左方: 1, 9; 稱右方: 10, 11
- - 情況1.1 (第二稱平衡):
- - 壞蛋是12, 所以多加一稱便知12是重了還是輕了.
- - 情況1.2 (第二稱左比右重; 左比右輕的處理是相反, 所以不重覆了):
- - 第三稱可以是: 稱左方: 10; 稱右方: 11
- - - 情況1.2.1 (第三稱平衡): 9比較重.
- - - 情況1.2.2 (第三稱左比右重): 11比較輕.
- - - 情況1.2.3 (第三稱左比右輕): 10比較輕.
- 情況2 (第二稱左比右重; 左比右輕的處理是相反, 所以不重覆了):
- 壞蛋在1至8中, 所以第二稱: 稱左方: 3, 5, 9; 稱右方: 4, 6, 7
- - 情況2.1 (第二稱平衡):
- - 壈蛋在1, 2, 8之中, 第三稱: 稱左方: 2; 稱右方: 1
- - - 情況2.1.1 (第三稱平衡): 8 比較輕.
- - - 情況2.1.2 (第三稱左比右重): 2 比較重.
- - - 情況2.1.3 (第三稱左比右輕): 1 比較重.
- - 情況2.2 (第二稱左比右重):
- - 壈蛋在3, 6, 7之中, 第三稱: 稱左方: 6; 稱右方: 7
- - - 情況2.2.1 (第三稱平衡): 3 比較重.
- - - 情況2.2.2 (第三稱左比右重): 7 比較輕.
- - - 情況2.2.3 (第三稱左比右輕): 6 比較輕.
- - 情況2.3 (第二稱左比右輕):
- - 壈蛋在4(比較重), 5(比較輕)之中, 第三稱: 稱左方: 4; 稱右方: 1
- - - 情況2.3.1 (第三稱平衡): 5 比較輕.
- - - 情況2.3.2 (第三稱左比右重): 4 比較重.
- - - 情況2.3.3 (第三稱左比右輕): 不可能.

希望沒有思想漏洞, 謝謝指教.

[ 本帖最後由 rhwlam 於 2017-10-14 07:52 PM 編輯 ]



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不斷的向前走。走累了,停下來望望四周。突然發覺原來的地方才是目的地...

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引用:
原帖由 chimingchan2014 於 2017-9-17 10:27 PM 發表

有十二個雞蛋,有一個是壞的(重量與其餘雞蛋不同),現要求用天平稱三次,問如何稱出哪個雞蛋是壞的。
以實際比擬法,用十二個硬幣,十一個一毫,一個係兩毫(代表壞蛋),搵個文具磅try and error,做到稱三次找出兩毫幣為止。

[ 本帖最後由 LT3648 於 2017-10-15 01:39 PM 編輯 ]







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