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Angus0109 2014-10-27 11:02 PM

求助…數學歸納法

利用數學歸納法證明以下有限數列之和,對於所有正整數n成立
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +…+ 1/2n+1 - 1/2n+2 =1/n+2 + 1/n+3 +…+1/2n+2

感謝!

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空氣流動 2014-10-27 11:33 PM

咁你做到邊個step做唔到先?:smile_41:
只係1st principle而已呢:)

edok 2014-10-27 11:56 PM

[color=Red]對於所有正整數n成立[/color]

哩一句有少少誤導左你...

其實係 for all non-negative integers n (n ≧ 0) , 此等式都會對 (當然不要 n = 0 時同樣會對)

但可能會令到你數唔到兩邊的第1項

Angus0109 2014-10-28 08:29 AM

答番兩位師兄先
小弟讀緊夜校,所以d進度係急d,唔知自己聽漏左定阿sir俾d難度我地思考。
以我所學既 只會設n=1 其他都冇學過,我有試過代入n=0,但之後就唔識點計落去。
我既做法 n=1時
左方= 1/2(1)+1 - 1/2(1)+2 = 1/3 - 1/4 = 1/12
右方= 1/2(1)+2 = 1/4
左方右方唔相等……
有冇提示。

Angus0109 2014-10-28 08:30 AM

答番兩位師兄先
小弟讀緊夜校,所以d進度係急d,唔知自己聽漏左定阿sir俾d難度我地思考。
以我所學既 只會設n=1 其他都冇學過,我有試過代入n=0,但之後就唔識點計落去。
我既做法 n=1時
左方= 1/2(1)+1 - 1/2(1)+2 = 1/3 - 1/4 = 1/12
右方= 1/2(1)+2 = 1/4
左方右方唔相等……
有冇提示。

plusman123 2014-10-28 09:43 AM

3#的意思剛好就係你依家個問題 ...

因為當 n=1, n+2=3, 2n+1=3, 2n+2=4
即係左方係由 1 -1/2 + ... 去到 + 1/3 - 1/4
右方係由 1/(1+2) = 1/3 加到 1/(2x1+2) = 1/4

所以,
左方 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 7/12
右方 = 1/3 + 1/4 = 7/12




(ps, 當 n=0, 左方 = 1 - 1/2 = 1/2 , 右方 = 1/2)

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plusman123 2014-10-28 02:32 PM

1/(k+2) + 1/(k+3) +…+1/(2k+2)

1/[(k+1)+2] + 1/[(k+1)+3] +…+1/[2(k+1)+2]
=1/(k+3) + 1/(k+4) + ... + 1/(2k+2) + 1/(2k+3) = 1/(2k+4)

感覺做到 n=k+1 可能你會比呢到卡住 ...

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