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poiuy1201 2014-11-22 12:30 AM

possibility

有冇人可以幫我解答以下既問題..
[size=12pt]In a library, 9 of 10 different books are selected and arranged on a bookshelf. Find the number of arrangement if[/size][size=12.0pt] [/size]

[size=12pt]1) the books with the smallest and the largest serial numbers among the 10 books are put on [/size][size=12pt]the left and right ends respectively.[/size]
[size=12.0pt] [/size]
[size=12.0pt]2) the books with the smallest and the largest serial numbers among the 9 selected books are put on the left and right ends respectively.[/size]
[size=12.0pt] [/size]
[size=12.0pt]Thank you very much!!!!!![/size]

[[i] 本帖最後由 poiuy1201 於 2014-11-22 12:40 AM 編輯 [/i]]

[7] 2014-11-22 06:34 AM

[quote]原帖由 [i]poiuy1201[/i] 於 2014-11-22 12:30 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=402997448&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
有冇人可以幫我解答以下既問題..
In a library, 9 of 10 different books are selected and arranged on a bookshelf. Find the number of arrangement if

1) the books with the smallest and the largest ser ... [/quote]
這是一條好題目。so that我地可以溫習乘法原則,namely:
如果一件工作可以分開兩部分來完成,且完成第一部分可以有m個choice,完成第一部分後的第二部分可以有n個choice,那麼:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\indent\hspace{8bp}$number of choice to do the job$=m\times n[/img]

現在,我們就是要學習如何把一件工作分開(成independent parts),二部或以上(可能)。
(1.) 要完成這工作(original task),首先我們可以把,10書中最大和最小(指serial number,下同)的抽出(Task 1)。再在餘下的書中(多少?)抽出7本組合(why?)(Task 2)。再把這7本書在書架上作不同排例(task 3)。好了,利用multiplicative principle,那 # of arrangement of the original task 和 Task 1 & 2 & 3 的關係是甚麼?

(2.) 現在,工作變了(how?)少許,我們要先抽出9本書的組合先,再fix其中兩本,再排剩下7本。那麼,式要怎麼變啊?

填不盡 2014-11-22 08:43 AM

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eaglle 2014-11-22 09:04 AM

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對於(1)的題意, 我有個不同的理解, 不知你同意否?

因為題目是先說了 (在題幹中) 「從10本中挑9本」, 所以不保証最大編號A和最小編號B一定被挑中, 到了(1)的時候, 它說要把A和B排在最左和最右, 這意思應該是「如果有挑中A或B的話」, 否則, (1)和(2)就沒有什麼分別了
我猜想題目的文字要加一句話會比較清楚:

[size=12pt]In a library, 9 of 10 different books are selected and arranged on a bookshelf. Find the number of arrangement if[/size][size=12pt] [/size]

[size=12pt]1) the books with the smallest and the largest serial numbers "among the 10 books" are to be put on [/size][size=12pt]the left and right ends respectively, in case they are selected.[/size]
[size=12pt][/size]
這麼一來, 你的第一步, 就有四種可能: 9本中只有A沒有B, 只有B沒有A, AB都沒有, AB都有....

[[i] 本帖最後由 eaglle 於 2014-11-22 09:08 AM 編輯 [/i]]

填不盡 2014-11-22 09:56 AM

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[7] 2014-11-22 12:01 PM

[quote]原帖由 [i]eaglle[/i] 於 2014-11-22 09:04 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=403011212&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
對於(1)的題意, 我有個不同的理解, 不知你同意否?

因為題目是先說了 (在題幹中) 「從10本中挑9本」, 所以不保証最大編號A和最小編號B一定被挑中, 到了(1)的時候, 它說要把A和B排在最左和最右, 這意思應該是「如果 ... [/quote]
唔知我有冇理解錯你的意思呢?你意思係咪理解題目成為一定做左10C9呢步先呢?不過,也是無所謂的,只要跟住下來的step正確,也會得出一樣的答案的。

做完10C9後,不可以馬上乘其他數,因為有可能冇個兩本指定的書,所以不能立即放上架(所以上架及10C9這兩個task不是乘法原則下的兩個job)。

但那也不難,只要先減走不合格的組合先便可,在10簡9的格局中,有2C1=2個可能那兩本指定的書沒有進入下個job。所以合格的就只有10C9-2C1=8個可能。

在這八個可能的九本書我們放上架,with一定AB要頭尾,咁只有(9-2)!可能。

乘埋還是那個答案,不知有冇誤解你?
不過這法子有點迂迴,作為起步我冇教畀樓主,其實作為練習,對一個排列組合作幾個拆法是好好的。只要理解條件一樣,答案也一定是一樣的。

[[i] 本帖最後由 [7] 於 2014-11-22 12:04 PM 編輯 [/i]]

poiuy1201 2014-11-22 11:00 PM

各位,我唔明你地第2題既講解
我已經諗到第1題點做,我既答案係8P7× 8P7,請問有冇錯?
我第2題唔明,你地其實可以講個答案出黎,我再諗下點解,thank you!!!!



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

[7] 2014-11-22 11:14 PM

[quote]原帖由 [i]poiuy1201[/i] 於 2014-11-22 11:00 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=403061995&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
各位,我唔明你地第2題既講解
我已經諗到第1題點做,我既答案係8P7× 8P7,請問有冇錯?
我第2題唔明,你地其實可以講個答案出黎,我再諗下點解,thank you!!!!



http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg [/quote]第一題,不是8p7x8p7。
第二題,先抽9本,那是10C9,其中兩本冇得簡,一定頭尾,余下7本排列,那是7!,所以答案是?



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

[7] 2014-11-22 11:32 PM

[quote]原帖由 [i]poiuy1201[/i] 於 2014-11-22 11:00 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=403061995&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
各位,我唔明你地第2題既講解
我已經諗到第1題點做,我既答案係8P7× 8P7,請問有冇錯?
我第2題唔明,你地其實可以講個答案出黎,我再諗下點解,thank you!!!!



http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg [/quote]第一題,不是8p7x8p7。
第二題,先抽9本,那是10C9,其中兩本冇得簡,一定頭尾,余下7本排列,那是7!,所以答案是?



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

poiuy1201 2014-11-22 11:38 PM

Ok我再試下,
第1題係咪8p7
第2題係咪10c9×7!
?



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

[7] 2014-11-22 11:39 PM

[quote]原帖由 [i]poiuy1201[/i] 於 2014-11-22 11:00 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=403061995&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
各位,我唔明你地第2題既講解
我已經諗到第1題點做,我既答案係8P7× 8P7,請問有冇錯?
我第2題唔明,你地其實可以講個答案出黎,我再諗下點解,thank you!!!!



http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg [/quote]
第一題,8!。第二題10x7!,先睡,晚安。



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

填不盡 2014-11-22 11:44 PM

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poiuy1201 2014-11-22 11:56 PM

多謝你地,我會慢慢諗下你地既講解。



[url=http://m.discuss.com.hk][img=100,23]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img][/url]

[7] 2014-11-23 08:04 AM

[quote]原帖由 [i]poiuy1201[/i] 於 2014-11-22 11:38 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=403064994&ptid=24052411][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
Ok我再試下,
第1題係咪8p7
第2題係咪10c9×7!
?



[img]http://n2.hk/d/images/r10/mobile.jpg[/img] [/quote]正確了
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