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JYSim98 2015-10-2 10:14 PM

排列与组合

1.如果S={0,1,2,3,...,10}且x∈S,y∈S,z∈S,问方程式x+y+z=10 共有多少个不同解?
Ans:66 (本人一直做不对…==)



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14c14c 2015-10-2 11:23 PM

12C2 = 12*11/2 = 66
12=10+2, 個10黎自將10排成10個1, 個2黎自兩個加號黎將佢partition開去

top11 2015-10-3 01:21 AM

[color=#000080]正確。[/color]
[color=#000080]x + y + z = 10 其中 x, y, z 為非負整數。[/color]

[color=#000080]考慮有十個球 O O O O O O O O O O,並兩枝棒 | |。[/color]
[color=#000080]看看十個球和兩枝棒共十二個物件有何排列方式。[/color]

[color=#000080]例如:[/color]
[color=#000080]O O | O O O O O | O O O 代表 2 + 5 + 3 = 10,即 (x, y, z) = (2, 5, 3)[/color]
[color=#000080]| O O O O | O O O O O O 代表 0 + 4 + 6 = 10,即 (x, y, z) = (0, 4, 6)[/color]
[color=#000080]O O O O O O O O O O | | 代表 10 + 0 + 0 = 10,即 (x, y, z) = (10, 0, 0)[/color][color=#000080][/color]
[color=#000080]x, y, z 就是兩枝棒把十個球分做三份後每份的數目。[/color]
[color=#000080]於是,十二個物件有多少排列方式,正正就是 (x, y, z) 有多少個不同的解。[/color]
[color=#ff0000]答案 = 12!/(10! 2!) = ₁₂C₂ = 12 × 11 ÷ 2 = 66[/color]

[color=#000080]這也稱作 ₃H₁₀。[/color]
[color=#000080]其中 nHr = (n + r - 1)_C_r。[/color]

[color=#000080]nPr, nCr, nHr 和 n^r 是四種不同的排列組合數。[/color]

JYSim98 2015-10-4 10:39 AM

感谢指导! top11 解释的非常清楚 感激您 T.T



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