查看完整版本 : x y z 3 個unknown

hkhkhk112233 2016-1-15 02:45 AM

x y z 3 個unknown

3.1x >= x + y + z
1.68y >= x + y + z
4.7z >= x + y + z



想問下呢個equations 成立嗎 ?
如成立的話,x : y : z 係幾多 ?
thanks

darigold 2016-1-16 04:20 AM

三條inequalities可以做出一個polyhedron。
用convex hull algorithm可以找到呢個polyhedron。
至於比例,應該係一個range,要找出這個range估計要用Quadratic Programming。
而家番工,得閒我試試找。

XMing 2016-1-16 10:29 AM

回覆 2# 的帖子

咁我想問x:y:z究竟是一個怎樣的數. 例如: 1:2:3 = 幾多?

1:2 我可以當你係1/2. 但1:2:3 = ? 你怎樣去找一個range?

darigold 2016-1-16 11:50 AM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2016-1-16 10:29 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=434070201&ptid=25455034][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
咁我想問x:y:z究竟是一個怎樣的數. 例如: 1:2:3 = 幾多?

1:2 我可以當你係1/2. 但1:2:3 = ? 你怎樣去找一個range? [/quote]

只能是
m1 <= x/y <= M1
m2 <= x/z <= M2
m3 <= y/z <= M3

所以我在想Quadratic Programming

如: min xy subject to linear constraints

XMing 2016-1-16 12:32 PM

回覆 4# 的帖子

好明顯三個平面都是過原點. 應該唔係一個polyhedron.

darigold 2016-1-16 02:34 PM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2016-1-16 12:32 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=434077126&ptid=25455034][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
好明顯三個平面都是過原點. 應該唔係一個polyhedron.
[/quote]
係喎,冇留意tim。
intersection of half planes,但係有unbound face。
可能可以從unbounded的方向去諗。

XMing 2016-1-16 09:21 PM

回覆 6# 的帖子

其實回答這個問題不需要用到這麼高深的數學, 我都不太懂這個quadratic programmming.
假設y<>0, 我將三個不等式除以y, 得到以下三個不等式
2.1(x/y)-(z/y)>=1
(x/y)+(z/y)<=0.68
3.7(z/y)-(x/y)>=1
如果將x/y當為x-axis, z/y當為y-axis, 將三條不等式畫在圖上, 每條不等式都會有一unbound area, 可以看到三個不等式的unbound area只是兩兩相交, 三個area不相交, (中學linear programming 應該有教), 所以y如果不等於0則三條不等式不能同時成立.
如果y=0, 將它代入三條不等式,則
2.1x>=z
x+z<=0
3.7z>=x
三個area只相交一點(0,0)
亦即只有當x=0,y=0,z=0時三條不等式才成立.

[[i] 本帖最後由 XMing 於 2016-1-16 10:59 PM 編輯 [/i]]

darigold 2016-1-17 02:38 AM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2016-1-16 09:21 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=434106904&ptid=25455034][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
其實回答這個問題不需要用到這麼高深的數學, 我都不太懂這個quadratic programmming.
假設y0, 我將三個不等式除以y, 得到以下三個不等式
2.1(x/y)-(z/y)>=1
(x/y)+(z/y)=1
如果將x/y當為x-axis, z/y當為y-axis,  ... [/quote]
謝了,昨晚我就想要找出最終unbound direction,搵黎搵去都係得個0...原來真係得(0, 0, 0)。

XMing 2016-1-18 12:07 AM

回覆 8# 的帖子

#7個答案有問題, 有些東西想錯了.
如果y>0, 真的如#7,三條不等式不能同時成立
但如果y<0, 將兩邊不等式除y, 會得出以下的一組不等式
2.1(x/y)-(z/y)<=1
(x/y)+(z/y)>=0.68
3.7(z/y)-(x/y)<=1
再將這三組不等式劃圖. 可以看到三個unbound area相交在三條直線相交的三角形內.所以在這三角形內(包括三角形的邊)的任何座標 例如 (0.6,0.4)
如果我set y=-1,x=-0.6,z=-0.4, x+y+z=-2
3.1x=-1.86, 1.68*y=-1.68, 4.7*z=-1.88,三條不等式都成立.
要找出x/y及z/y最大最小值, 只要找到三角形的交點就可以了
當然x=0,y=0,z=0都可令三條不等式同時成立

[[i] 本帖最後由 XMing 於 2016-1-18 12:18 AM 編輯 [/i]]
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