# 查看完整版本 : 1+2+3+4+.....

1+2+3+4+5+6+......= -1/12
any physical meaning in this equation?

franky_0219 2016-8-25 16:59

111x111=12321 2016-8-25 17:38

lonely_wanderer 2016-8-25 18:48

[quote]原帖由 [i]franky_0219[/i] 於 2016-8-25 04:59 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=446903336&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

:smile_o12:

ycjen 2016-8-26 03:48

[quote]原帖由 [i]投資專家[/i] 於 2016-8-1 03:18 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=445537535&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
1+2+3+4+5+6+......= -1/12
any physical meaning in this equation? [/quote]

[color=#000000]卡西米爾效應[/color]，便是用這 zeta  函數。

biochemphy 2016-8-26 09:10

ycjen 2016-8-26 11:52

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2016-8-26 09:10 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=446937902&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

Let  S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1.....  (1)

(1)+(1):

S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 .....
+     S1 = 0 +1  - 1 + 1 - 1 + 1 .......
_______________________________
2S1 = 1

S1 = 1/2  ........................(2)

Let  S2 =  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - ..........  (3)

(3) +(3) :

S2 =  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 -
S2 =  0 +1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ....
___________________________________

2xS2 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - .......
2xS2 = S1 = 1/2

S2 = 1/4   ................................. ( 4 )

let   S3 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ..........................( 5 )

(5) - (3) :

S3  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + .........
-  S2  = 1 - 2  + 3 - 4 + 5 - 6 + .......
_____________________________________
S3 - S2 =   0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 10 + 0 + 12 + ......
=   4 + 8 + 10 + 12 + ....
=   4 (  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .......   )
=   4 x S3

S3 - S2  = 4 x S3

3xS3 = -S2     ...............................( 6 )

3 x S3 = -1/4

S3 = - 1/12

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + .....  = -1/12

biochemphy 2016-8-26 12:43

1. 先決定infinite series 係 convergence.
2. 用極限嚴密的定義證明級數的極限值. (不是用加法的associative property ,commutative property )

[[i] 本帖最後由 biochemphy 於 2016-8-26 12:50 PM 編輯 [/i]]

biochemphy 2016-8-26 12:46

[[i] 本帖最後由 biochemphy 於 2016-8-26 12:50 PM 編輯 [/i]]

ycjen 2016-8-26 14:15

[quote]原帖由 [i]biochemphy[/i] 於 2016-8-26 12:46 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=446948680&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

biochemphy 2016-8-26 22:19

regularization :    分離出無窮大和有限值兩個部分.
renormalization: 分離出來的無窮大部分，用方法將它消去.

[quote]原帖由 [i]ycjen[/i] 於 2016-8-26 11:52 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=446946401&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

Let  S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1.....  (1)

(1)+(1):

S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 .....
+     S1 = 0 +1  - 1 + 1 - 1 + 1 .......
_______________________________
2S1 = 1

S1 = 1/2  ........................(2)
[/quote]

ycjen 2016-8-28 20:02

[quote]原帖由 [i]星海揚帆[/i] 於 2016-8-28 03:16 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=447062531&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

yummybeat 2016-8-28 21:12

[quote]原帖由 [i]ycjen[/i] 於 2016-8-28 08:02 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=447076622&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

..

..
[/quote]

ycjen 2016-8-28 22:57

[quote]原帖由 [i]yummybeat[/i] 於 2016-8-28 09:12 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=447080156&ptid=25983079][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

1.  LED 在 1秒內不停開 ( 直流電 ) : 光度 : 100%                     ( 輸入能量 : 1 )

2.  LED 在 1秒內 方波 ( 1, 0, 1, 0, ..... 好快, 但不是無限快 ) :  光度 : 50%      ( 只有輸入能量 : 1/2 )

lightspeed2020 2022-2-9 18:32

1+2+3+4+5+6+......=無限大

NIK9527 2022-2-9 20:50

[quote]原帖由 [i]ycjen[/i] 於 2016-8-26 11:52 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=446946401&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

Let  S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1.....  (1)

(1)+(1):

S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 .....
+     S1 = 0 +1  - 1 + 1 - 1 + 1 .......
_______________________________
... [/quote]
S3-S2=

lightspeed2020 2022-2-10 08:32

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2022-2-9 08:50 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545351156&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

S3-S2=

NIK9527 2022-2-10 10:16

[quote]原帖由 [i]lightspeed2020[/i] 於 2022-2-10 08:32 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545363926&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

[url]https://youtu.be/T93SayXhw2w[/url]

topochu 2022-2-10 11:40

[quote]全部正整數加起來的總和應該也是正數,為何結果是負的分數? 這樣不是很不合理嗎?:smile_41:[/quote]

lightspeed2020 2022-2-11 07:56

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2022-2-10 10:16 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545367001&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

https://youtu.be/T93SayXhw2w [/quote]

:smile_41:

[[i] 本帖最後由 lightspeed2020 於 2022-2-11 07:59 AM 編輯 [/i]]

NIK9527 2022-2-11 15:03

[quote]原帖由 [i]lightspeed2020[/i] 於 2022-2-11 07:56 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545399704&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

:smile_41: [/quote]

[url]https://youtu.be/U_g_OZLt4OU[/url]

[[i] 本帖最後由 NIK9527 於 2022-2-11 05:05 PM 編輯 [/i]]

lightspeed2020 2022-2-12 08:33

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2022-2-11 03:03 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545412938&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

https://youtu.be/U_g_OZLt4OU [/quote]

1+2+3+4+5+6+...... =1+(1+1)+(1+1+1)+ … = 1+1+1+ … =某個常量的無限總和

"卡西米爾效應，便是用這 zeta  函數。" 請問如何理解這句說話?

"1" 可以是一個單位的力,一個單位的電流,一個單位的重量,
"1"個單位的物理量(力,電流,重量 …), 若果從黎曼函數的觀點,物理常量的無限總和 = -1/12 ?

:smile_41:

[[i] 本帖最後由 lightspeed2020 於 2022-2-12 08:56 AM 編輯 [/i]]

NIK9527 2022-2-12 09:16

[quote]原帖由 [i]lightspeed2020[/i] 於 2022-2-12 08:33 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545438536&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

1+2+3+4+5+6+...... =1+(1+1)+(1+1+1)+ … = 1+1+1+ … =某個常量的無限總和

"卡西米爾效應，便是用這 zeta  函數。" 請問如何理解這句說話?

... [/quote]

topochu 2022-2-12 12:54

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2022-2-12 09:16 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545439514&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

sum_{k=1}^infinity  1/2^k  =

(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0

(1 - 1) + (1/2 + 1/2 - 1/2 - 1/2) + (1/3 + 1/3 + 1/3 - 1/3 - 1/3 - 1/3) + ... = 0

topochu 2022-2-12 13:02

topochu 2022-2-12 13:08

[quote]但這個數列只是正整數, 為何使用黎曼函數?

1+2+3+4+5+6+...... =1+(1+1)+(1+1+1)+ … = 1+1+1+ … =某個常量的無限總和

"卡西米爾效應，便是用這 zeta  函數。" 請問如何理解這句說話?

"1" 可以是一個單位的力,一個單位的電流,一個單位的重量,
"1"個單位的物理量(力,電流,重量 …), 若果從黎曼函數的觀點,物理常量的無限總和 = -1/12 ?

:smile_41:
[/quote]

NIK9527 2022-2-12 13:19

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2022-2-12 12:54 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545447024&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

<<<<<<<<<<<<<

zeta(-1)=1+2+3+4....=-1/12

[[i] 本帖最後由 NIK9527 於 2022-2-12 01:21 PM 編輯 [/i]]

topochu 2022-2-12 14:43

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2022-2-12 01:19 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=545448217&ptid=25983079][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

<<<<<<<<<<<<<

zeta(-1)=1+2+3+4....=-1/12