查看完整版本 : Wireless MIMO System （仿真）程式問題

問一個關於 Wireless MIMO System 的問題。
以我所知，現代有些無線電資料傳送技術是用多條天線在傳送及接收兩端的。
大概可以以 Rx = H * Tx 來 model ， Tx 指傳送資料， Rx 指接收資料。
如 [Rx1; Rx2] = [h11 h12; h21 h22] * [Tx1; Tx2]。

我想問，如上述情況，假設傳送端會乘 cos 來 modulate 至高頻，接收後再乘 cos 加 Low-Pass Filter 來 demodulate 。
如果是在 frequency domain ， hij 等是否分別可當近似成 4 個 constant ： rand() * e^(i * 2 * Pi * rand()) ，（rand() 指 random 0~1 ）呢？
謝謝。

rand點樣係constant?

同埋乘一個cos來移頻
個cos(t)裡面的t也不是constant

[quote]原帖由 [i]Susan﹏汪汪[/i] 於 2017-2-12 10:49 PM 發表 [url=http://computer.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=456298251&ptid=26442295][img]http://computer.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
rand點樣係constant?

同埋乘一個cos來移頻
個cos(t)裡面的t也不是constant [/quote]

我的意思是， h11 用兩次 rand() 就定下來， 餘下的 h12 、 h21 及 h22 也是這樣。
即是整個 H matrix 都是 constant 。

當中移頻的考慮，我的假設是把一個相對窄的 data 頻寬，如 20 MHz ，移至高頻率，如 2.4 GHz 。
即是乘的是 cos(2 * Pi * 2.4E9 * t) 。
現時的想法是，移頻後，頻率是 2.4G +- 20M Hz 。
相對來說 (2 * 20 M)/(2.4G) ~= 1.7% 。
那麼即使 frequency response 的 phase 有變化，亦應該變化不大。
如果是這樣的話，任意兩支天線間的關係，如果原 data 拆成多個頻段（如 200kHz 、 400kHz 等），每頻段看來就是 magnitude 及 phase 都有大約相同的 complex number constant 的變化關係。
但就不同天線間的組合就不同，而每一支接收天線，就同時收到多個這種變化得出的結果。

我想問的是，這樣的 model 是否合理。
因為另一方面，我又覺得有點怪。
如果乘的其實是 complex number constant ，那麼轉回 time domain 仍會（有機會）是乘 complex number constant 。
但接收時又應該不會有 imaginary part 。
實際上又應如何看呢？

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2017-2-13 08:43 AM 編輯 [/i]]

如果考慮F{h}(w) = F{f}(w - w0).    // F{g}為g(t)的Fourier transform
咁h(t) = T * f(t). Where T = e^-2πi t w0

所以你就咁乘cos(t)只會乘上T的real part
結果time domain 就可以維持real number

但做Fourier 轉換後會發現只乘cos的話個phase變化圖會變晒樣
而完整乘上T的話phase同amplitude 會完完本本咁shift

另外cos(t)裡面的t不是constant
所以cos都不是constant

我明白 t 不是 constant ，但輸入與輸出的關係有可能是固定的 magnitude 及 phase 的關係。
現時又有以下一些新的想法。

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(2*pi*f*t%2Btheta)]http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(2*pi*f*t%2Btheta)[/url][code]cos(2 π f t + θ)[/code]等於[code]1/2 e^(-2 i π f t - i θ) + 1/2 e^(2 i π f t + i θ)[/code]如果用 FFT ，“高頻”那半邊其實應該代表了負數頻率的 data 。
即是上面那條式兩個 term ，分別是正及負頻率相關的 term 。
如果正數頻率／“低頻”那邊乘以 e^(i θ) ，負數頻率／“高頻”那邊就應乘以 e^(-i θ)，才能保持整個 wave 仍然是 cos wave 。
那麼 H 就不是簡單一個 complex number constant ，而是要分成兩邊頻率的 constant 。

另一方面：
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=(cos(a)+cos(b)+-+sin(a)+sin(b))*cos(a)]http://www.wolframalpha.com/input/?i=(cos(a)+cos(b)+-+sin(a)+sin(b))*cos(a)[/url][code](cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)) cos(a)[/code]等於[code]cos(a) cos(a + b)[/code]又等於[code]1/2 (cos(2 a + b) + cos(b))[/code]那麼應該等於[code]1/2 (cos(2 a) cos(b) - sin(2 a) sin(b) + cos(b))[/code]如果 a 就是 2*Pi*2.4G*t ，而 b 就是個 constant phase ，data signal 乘以這樣的數式再過 low-pass filter ，就應得出 1/2 * cos(b) 倍的 data signal 。
而 cos(b) 就應該是一個 real number constant 。
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(b)]http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(b)[/url][code]cos(b)[/code]等於[code]e^(-i b)/2 + e^(i b)/2[/code]這樣看的話，乘 cos(b) 即是分別乘兩個 complex number 後相加，而角度剛好是對稱的。
看來就是這個原因，所以不會有 imaginary part 。

如果上面的看法是對的，那麼 H 其實可看成一個 real number 的 matrix ，可用一堆 random real number 組成。
這樣的看法對不對？

中間D步驟唔知點推出來

不過肯定的係
如果H係constant 的話、結果係信號放大而不是frequency shift

因為h(t) = H * f(t)
H係constant 的話只不過係乘大左個amplitude

[quote]原帖由 [i]Susan﹏汪汪[/i] 於 2017-2-13 12:24 PM 發表 [url=http://computer.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=456322778&ptid=26442295][img]http://computer.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
中間D步驟唔知點推出來

不過肯定的係
如果H係constant 的話、結果係信號放大而不是frequency shift

因為h(t) = H * f(t)
H係constant 的話只不過係乘大左個amplitude [/quote]

我的意思是有兩次乘 cos 的，第一次是傳送天線臨傳送前乘 cos 來做 modulation ，第二次是接收天線收到訊號後再乘 cos 來做 demodulation 。
兩次乘 cos ，應該會因為天線的位置不同，即使相同頻率，看來也會有未知的固定 phase 。
兩次乘 cos ，就應該有上面數式的效果，會出現 4.8GHz 左右的 signal + 20MHz 內的 signal 。
Low-pass filter 左就應該會無左 4.8GHz 的部份。
第一次是移至高頻，第二次是還原至低頻。
這部份的說法，應該等於 AM radio 。
不過 MIMO 是多條天線的效果，上述說的只是一組傳送／接收天線間的關係。

我覺得 H 應該係個 FIR ，* 號應該係 convolution ，model channel。

[quote]原帖由 [i]darigold[/i] 於 2017-2-14 03:44 AM 發表 [url=http://computer.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=456361523&ptid=26442295][img]http://computer.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我覺得 H 應該係個 FIR ，* 號應該係 convolution ，model channel。 [/quote]

約略想過，可能要用 FIR 或 IIR model 合適的 poles 及 zeros 出來。
但是，如只考慮 SISO ，即普通 wireless 情況，如果是可能有任意 pole 及 zero 的現像，亦即是完全不知道 frequency response 是如何的話，我看就應該不可能還原到原訊號。
如果以這個角度看，那可能是不必要的設定。
另一方面問題是，不知道應該 model 多少個 pole 及 zero 出來。

其實我想做到的，只是一個相對合理的近似 model 。
按上面提過的要求，如果中間頻率是 2.4 GHz ，最高頻率會是 2.420 GHz 。
就算當最差情況是突左兩個 pole 或兩個 zero 的效果。
半邊頻寬變化也只差 (log(2.420 / 2.4))/(log(24/2.4) * 20 * 2 ~= 0.14 dB
即是頻寬頭尾大約也只差 0.28 dB 。
phase 也應相差不多於(log(2.420 / 2.4))/(log(24/2.4) * 45 * 2 * 2 ~= 0.65 度。
大概這樣的數值，可以當成是 random noise 的一部份。

[quote]原帖由 [i]darigold[/i] 於 2017-2-14 03:44 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=456361523&ptid=26442295][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我覺得 H 應該係個 FIR ，* 號應該係 convolution ，model channel。 [/quote]
條式Rx = H * Tx
Rx 同Tx都係vector
H係matrix
[img]http://2.bp.blogspot.com/-J5EXvFWpXHo/VR8FzI85gkI/AAAAAAAAAHs/p2wh0fVpIJQ/s1600/Beamforming%2BMU-MIMO.jpg[/img]

[[i] 本帖最後由 Susan﹏汪汪 於 2017-2-14 09:38 AM [url=http://www.discuss.com.hk/iphone][img=100,23]http://i.discuss.com.hk/d/images/r10/iphoneD.jpg [/img][/url] 編輯 [/i]]