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亞洲大人 2017-11-24 05:55 PM

有趣的數學題

有12個外表一様的波子, 其中一個比較其他11個重一些或輕—些。只用一個天秤,稱三次,找出那波子。

Hints
1. 題目沒有出錯, 稱3 次就得
2.第一次是4+4
3.首先label 波子為A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L
4. 用紙work out all possibilities and deduce which 波子有問題
5.小弟不才, 用了超過10小時才solve the problem.
6. 不要上網找solution, 冇意思。
7.經過努力後解決到這問題,自信提高了不小, 努力必有回報。

亞洲大人 2017-11-24 10:24 PM

竟然冇人有興趣,題目太難, 還是冇IQ???

不分主客 2017-11-25 12:33 PM

唔係好明

charleswong 2017-11-27 11:20 PM

先4-4
如一樣重就另外既取2與4其中2粒比,因4-4既8粒係冇問題,如又一樣重即最後2粒必有一粒有問題,再取其中一粒與之前冇問題既一比,如一樣即最後冇比個粒有問題,
舉一返三,其他可能自己諗啦

charleswong 2017-11-27 11:22 PM

用左一分鐘,排除法,因方法同抨法其實唔多變化

將軍大人888 2017-11-27 11:47 PM

[quote]原帖由 [i]charleswong[/i] 於 2017-11-27 11:20 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471555778&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
先4-4
如一樣重就另外既取2與4其中2粒比,因4-4既8粒係冇問題,如又一樣重即最後2粒必有一粒有問題,再取其中一粒與之前冇問題既一比,如一樣即最後冇比個粒有問題,
舉一返三,其他可能自己諗啦 [/quote]


如果一開始4比4已經吾平衡呢

東方滴滴師兄 2017-11-28 02:05 AM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-24 05:55 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471399851&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
有12個外表一様的波子, 其中一個比較其他11個重一些或輕—些。只用一個天秤,稱三次,找出那波子。

Hints
1. 題目沒有出錯, 稱3 次就得
2.第一次是4+4
3.首先label 波子為A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L
4. 用紙wor ... [/quote]
分三組,每組4個,先稱兩組(1次),假如其中一組較輕,將輕果組4粒分為每邊二粒再稱(2次),將較輕果組再二分為每邊各一再稱最後一次(3次)。假如最初時兩組平衡,即係第三組先有粒較輕既。

亞洲大人 2017-11-28 08:44 AM

開估。第一次是A+B+C+D vs E+F+G+H. 只有三個possibilities. 即
A+B+C+D=E+F+G+H ,
A+B+C+D>E+F+G+H
A+B+C+D<E+F+G+H

亞洲大人 2017-11-28 08:48 AM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-28 08:44 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471566748&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
開估。第一次是A+B+C+D vs E+F+G+H. 只有三個possibilities. 即
A+B+C+D=E+F+G+H ,
A+B+C+D>E+F+G+H
A+B+C+D<E+F+G+H [/quote]


如果果P1, 即A+B+C+D=E+F+G+H ,
means, I,J ,K L 其中—個有問題,試試work out. 稱二次就find out which one。

亞洲大人 2017-11-28 09:05 AM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-28 08:48 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471566880&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



如果果P1, 即A+B+C+D=E+F+G+H ,
means, I,J ,K L 其中—個有問題,試試work out. 稱二次就find out which one。 [/quote]


留意,如果是P1, 你有8 個正常的波子可以使用。

亞洲大人 2017-11-28 01:01 PM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-28 08:48 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471566880&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



如果果P1, 即A+B+C+D=E+F+G+H ,
means, I,J ,K L 其中—個有問題,試試work out. 稱二次就find out which one。 [/quote]


第二次是I+J vs K + N ( N 是A to H 其中—個正常波子)

只有三個可能性, 即
I+J=K+N ( means L)
I+J>K+N(means I+/ J+/ K-)
I+J<K+N (means I-/J-/K+)

明天再寫…

亞洲大人 2017-11-28 03:44 PM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-28 01:01 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471577753&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



第二次是I+J vs K + N ( N 是A to H 其中—個正常波子)

只有三個可能性, 即
I+J=K+N ( means L)
I+J>K+N(means I+/ J+/ K-)
I+J<K+N (means I-/J-/K+)

明天再寫… [/quote]


下午有時間,繼續。

I +J> K+ N (means I+, or J+ or K-)

最後一次,是

I vs J , 又有三個可能性,

I =J  ( means K-)
I >J (means I+)
I <J ( means J+)

亞洲大人 2017-11-28 07:56 PM

繼續寫。I +J< K +N (means I-or J-or K+)

下—步是 I vs J

I =J(means K+)
I >J(means J-)
I <J(means I -)

希望有人知我講mug。現在只solve 了30%of the problem。

peterfan470 2017-11-29 12:36 PM

去到呢度樓主已經錯了.
你怎知道是I+J 是有問題的?
也可以是K+N是有問題的.

你應該在第2次時用 A+B+C VS I+J+K.
之後給你思考一下.

July17 2017-11-30 03:38 AM

明白樓主的算法,P1、P2及P3 分開計,的確每個P只須稱3次就可找出那個波子重些。不過下面的方法是否會間單些呢:

第一次稱:ABCDEF against GHIJKL, 找出重些的一邊 (say ABCDEF 重啲);

第二次稱:ABC against DEF, 同樣找出重些的一邊 (say ABC 重啲);

第三次稱:A against B, 有3個可能性,
P1: If A > B,重的波子是A;
P2: If A = B,重的波子是C;
P3: If A < B,重的波子是B。

亞洲大人 2017-11-30 08:40 AM

[quote]原帖由 [i]July17[/i] 於 2017-11-30 03:38 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471666238&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
明白樓主的算法,P1、P2及P3 分開計,的確每個P只須稱3次就可找出那個波子重些。不過下面的方法是否會間單些呢:

第一次稱:ABCDEF against GHIJKL, 找出重些的一邊 (say ABCDEF 重啲);

第二次稱:ABC against ... [/quote]


多謝你的回應,不過題目是不知道該波子較重或較輕。

亞洲大人 2017-11-30 12:44 PM

P2 是A+B+C+D>E+F+G+H
(means A+, B+,C+,D+或E-, F-, G-, H- )

第二次是
B , C ,E vs D,  F,  N
有3個可能性如下:

B C E =D F N ( means A+, G-, H-)
B C E >DFN (means B+, C+, F-)
B C E <D F N (means E-, D+)

亞洲大人 2017-11-30 01:06 PM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-30 12:44 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471682219&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
P2 是A+B+C+D>E+F+G+H
(means A+, B+,C+,D+或E-, F-, G-, H- )

第二次是
B , C ,E vs D,  F,  N
有3個可能性如下:

B C E =D F N ( means A+, G-, H-)
B C E >DFN (means B+, C+, F-)
B C E < ... [/quote]


N ( normal) 化表任何已證實正常的波子.

其實P3, 的做法也是一樣。

亞洲大人 2017-11-30 08:18 PM

看似無可能解決的問題已解決了,我反而欣賞設這個題目的原創者。

tsehk2002 2017-12-6 09:02 AM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-24 05:55 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471399851&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
有12個外表一様的波子, 其中一個比較其他11個重一些或輕—些。只用一個天秤,稱三次,找出那波子。

Hints
1. 題目沒有出錯, 稱3 次就得
2.第一次是4+4
3.首先label 波子為A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L
4. 用紙wor ... [/quote]

4對4咁磅, 之後一對一(好彩的話第二次巳搵到), 最後再一對一

玄野神 2017-12-6 09:12 AM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-11-30 08:18 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471702164&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
看似無可能解決的問題已解決了,我反而欣賞設這個題目的原創者。 [/quote]
這是小弟十多年前在另一個論壇設的
不知以前有否其他人設過呢

亞洲大人 2017-12-6 01:14 PM

[quote]原帖由 [i]玄野神[/i] 於 2017-12-6 09:12 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471971836&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這是小弟十多年前在另一個論壇設的
不知以前有否其他人設過呢 [/quote]


不知道。不過,如果只靠自己努力,解決到看似不能解決的問題,感覺良好。

玄野神 2017-12-6 01:35 PM

[quote]原帖由 [i]亞洲大人[/i] 於 2017-12-6 01:14 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=471983151&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



不知道。不過,如果只靠自己努力,解決到看似不能解決的問題,感覺良好。 [/quote]
的確是!
但這個貼裏沒幾個可以理解那個推理,可惜

陋筆 2017-12-15 10:56 PM

好厲害喎!:smile_o12:不過問題又蒞嘞。。。

有A個外表和重量一樣的波子, 放入一個外表一樣,但重量不同的波子。只用一個天秤,稱5次就可以找出那波子。

A最多是多少?

viviwon 2017-12-17 02:02 AM

[quote]原帖由 [i]陋筆[/i] 於 2017-12-15 10:56 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=472445659&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
好厲害喎!:smile_o12:不過問題又蒞嘞。。。

有A個外表和重量一樣的波子, 放入一個外表一樣,但重量不同的波子。只用一個天秤,稱5次就可以找出那波子。

A最多是多少? [/quote]
咦?冇人答既:chcz_11:
「竟然冇人有興趣,題目太難, 還是冇IQ???」引用自樓主#2樓的(vivi 豈敢係q版講呢D;P)

我答啦:A最多是120

我又有問題嘞。。。同樣地,如果有1092粒波子,最少又要稱幾多次才找到重量不同的波子呢?:chcz_11:

又或者同樣地,如果可以稱14次就找出那粒波子,A最多可以係幾多粒波子呢?:chcz_11:

各位慢慢計,enjoy :smile_o07::smile_o13::smile_o13::smile_o13:

陋筆 2017-12-18 05:11 PM

:smile_o12:VIVI真合拍,呵呵。。。

96541791 2017-12-25 02:11 AM

都係唔係好明

長島阿sam 2017-12-25 09:52 AM

[quote]原帖由 [i]陋筆[/i] 於 2017-12-15 10:56 PM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=472445659&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
好厲害喎!:smile_o12:不過問題又蒞嘞。。。

有A個外表和重量一樣的波子, 放入一個外表一樣,但重量不同的波子。只用一個天秤,稱5次就可以找出那波子。

A最多是多少? [/quote]
陋陋即是話,抳D猶如佢四個仔 。
唔明:聽聽陋陋如何介紹佢哋比大家!

陋陋:”佢哋係小兒four”

neei 2018-2-4 02:10 AM

http://www.discuss.com.hk/viewthread.php?page=1&tid=26934385&utm_campaign=android&utm_medium=share&utm_source=copy

舊年有人舖過,其中#4解釋簡單易明

viviwon 2018-2-4 02:41 AM

[quote]原帖由 [i]neei[/i] 於 2018-2-4 02:10 AM 發表 [url=http://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=474808326&ptid=27080332][img]http://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
http://www.discuss.com.hk/viewthread.php?page=1&tid=26934385&utm_campaign=android&utm_medium=share&utm_source=copy

舊年有人舖過,其中#4解釋簡單易明 [/quote]
仲玩12粒稱3次。。。 外國幾十年前已經有人講晒答案出來啦。。。真正明白的人,應該連120粒或者1092粒 都輕鬆計到 最少要稱幾多次。。。從來無論壇講過才好玩嘛:smile_o01:
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