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LT3648 2018-9-8 06:07 PM

動量/能量/動能/位能/靜能的關系

假設有一慣性運動物體行了s距離並煞停如下:
動量P=mv
能量E=Fs
F=ma
F=mv/t
E=mvs/t
E=mv^2
動能KE亦是能量,但是動能公式KE=mv^2/2,點解比能量少一半?:smile_41:


靜能:根據相對論 E = m0c^2 + KE,任何運動非運動有質量物體,都有靜能m0c^2的。
位能:物體在力場受力才有位能,例如質量在重力場、電子在電場、磁場,無力場就無位能。

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-9 02:24 PM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-9-8 07:11 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-8 06:07 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486988973&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
假設有一慣性運動物體行了s距離並煞停如下:
動量P=mv
能量E=Fs
F=ma
F=mv/t
E=mvs/t
E=mv^2
動能KE亦是能量,但是動能公式KE=mv^2/2,點解比能量少一半?:smile_41: ... [/quote]

以我所知, E = ∫F ds 。
如果 F 是 constant , E = F s ,但 F 一般不是 constant 。

E = ∫F ds
E = ∫m a ds
E = ∫m dv/dt ds
E = ∫m dv ds/dt
E = ∫m ds/dt dv
E = ∫m v dv
E = ∫m d(v^2/2)
然後當 m 是 constant :
E = m ∫d(v^2/2)
E = 1/2 m v^2

順便說說,其實我覺得物理學家算是一直玩弄常人,說能量守恆。
依我看,只是用了兩個方式看能量,動能與位能。
一個取正數(動能),另一個取負數加一個 constant (位能)。
加起來就說是能量守恆了!
其實真正存在的,可說只有其中一個,而且數值不確定。
這是我的看法。

LT3648 2018-9-8 07:36 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-9-8 07:11 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486992294&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


以我所知, E = ∫F ds 。
如果 F 是 constant , E = F s ,但 F 一般不是 constant 。

E = ∫F ds
E = ∫m a ds
E = ∫m dv/dt ds
E = ∫m dv ds/dt
E = ∫m ds/dt dv
E = ∫m v dv
E = ∫m d(v^2/2)
然後當 m 是 constant :
E  ... [/quote]


E = 1/2 m v^2<------此式可否不用積分,用簡單方式演示?:loveliness:
注意這句:假設有一慣性運動物體行了s距離並煞停如下。:smile_04:

用以下方式繼續推導可以嗎?:P

能量E=Fs
F=ma
F=mv/t
E=mvs/t
E=mv^2

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-8 08:57 PM 編輯 [/i]]

CLY 2018-9-8 08:07 PM

表達不清楚...
「其實真正存在的,可說只有其中一個,而且數值不確定」不仍然算是守恆嗎?

可能閣下拿不穩或不知道一件事: 能量的存在或數值, 不是絕對的, 是對比於參照系而得出!

LT3648 2018-9-8 08:43 PM

[quote]原帖由 [i]CLY[/i] 於 2018-9-8 08:07 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486995059&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
表達不清楚...
「其實真正存在的,可說只有其中一個,而且數值不確定」不仍然算是守恆嗎?

可能閣下拿不穩或不知道一件事: 能量的存在或數值, 不是絕對的, 是對比於參照系而得出! ... [/quote]


帖#1的距離s根本無需考慮,你地睇得出嗎?:lol
畫公仔畫出腸就無癮了,不如大家諗下點拆掂佢啦!

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-8 09:30 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-8 09:46 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-8 06:07 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486988973&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
假設有一慣性運動物體行了s距離並煞停如下:
動量P=mv
能量E=Fs
F=ma
F=mv/t
E=mvs/t
E=mv^2
動能KE亦是能量,但是動能公式KE=mv^2/2,點解比能量少一半?:smile_41: ... [/quote]

[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-8 07:36 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486993543&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
E = 1/2 m v^2<------此式可否不用積分,用簡單方式演示?:loveliness:
注意這句:假設有一慣性運動物體行了s距離並煞停如下。:smile_04:

用以下方式繼續推導可以嗎?:P

能量E=Fs
F=ma
F=mv/t
E=mvs/t
E=mv^2 [/quote]

少咗一半嘅原因就正如2#所講,如果減速度唔係常數,咁個力都唔會係常數,所以要做積分。如果減速度係常數,個力係常數,咁就會變得簡單啲:
(v - u)/t = a ... (1)
(v + u)t/2 = s ... (2)
兩條式相乘再乘以質量 m 就會得出: m (v^2 - u^2) / 2 = m a s = W = ΔE。而呢個功就正好等如能量嘅轉變 (能量守恆定律),亦即係動能嘅變化。因為能量嘅變化同中間運動過程無關,所以即使當中嘅減速度唔係常數,你都會得出同樣嘅結果。

(1) 同 (2) 兩條式可以由下而幅圖嘅直線斜率同埋梯形面積搵到:
[img]https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-264efc5ac8b48d5c87b6447ed9ad51cf[/img]


[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-8 08:43 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486996625&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
帖#1的距離s根本無需考慮,你地睇得出嗎?:lol
畫公仔畫出腸就無癮了,不如大家諗下點拆掂佢啦! [/quote]

如果想看似唔考慮 s 嘅話,我暫時只係諗到可以用平移嘅動能 E = p^2 / 2m = mv^2 / 2 ,但係問題係當我地考慮「 E = p^2 / 2m 」點嚟嘅時候就會發現都係同出一轍。

[quote]原帖由 xianrenb 於 2018-9-8 07:11 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486992294&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
以我所知, E = ∫F ds 。
如果 F 是 constant , E = F s ,但 F 一般不是 constant 。

E = ∫F ds
E = ∫m a ds
E = ∫m dv/dt ds
E = ∫m dv ds/dt
E = ∫m ds/dt dv
E = ∫m v dv
E = ∫m d(v^2/2)
然後當 m 是 constant :
E = m ∫d(v^2/2)
E = 1/2 m v^2

順便說說,其實我覺得物理學家算是一直玩弄常人,說能量守恆。
依我看,只是用了兩個方式看能量,動能與位能。
一個取正數(動能),另一個取負數加一個 constant (位能)。
加起來就說是能量守恆了!
其實真正存在的,可說只有其中一個,而且數值不確定。
這是我的看法。  ... [/quote]

最初學能量守恆嘅時候,我第一個印象係呢條定律有用。雖然話就話因為要考慮晒所有可以改變能量嘅嘢,所以我地要一個一個項咁加落去,之後會發現最終能量守恆都仍然站得住腳,好似好茅咁。但係慢慢就會發現其實我地個出發點唔係為咗刻意保留返條能量守恆定律,而係因為如果一個系統佢嘅時間平移有協變性,咁會有一個物理量因為呢個對稱特性而守恆,而呢個物理量就係能量,所以每當我地發現能量好似唔守恆嘅時候就會問點解,而我地每每都會發現我地考慮少咗嘢,所以先會加返咁項上去。雖然睇起上嚟都係做緊同樣嘅事,但係個出發點唔同,背後所表達意義都會好唔同。:loveliness:

[[i] 本帖最後由 topochu 於 2018-9-8 10:10 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2018-9-8 10:15 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-8 09:46 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487000009&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




少咗一半嘅原因就正如2#所講,如果減速度唔係常數,咁個力都唔會係常數,所以要做積分。如果減速度係常數,個力係常數,咁就會變得簡單啲:
(v - u)/t = a ... (1)
(v + u)t/2 = s ... (2)
兩條式相乘再乘以質量 m 就會得出: m (v^2 - u^2) / 2 = m a s = W = ΔE。而呢個功就正好等如能量嘅轉變 (能量守恆定律) ... [/quote]

幾好,但煩複咗d,我就咁::loveliness:
假設緊急煞停需要時間t和距離d,F阻力極強,所以t和d接近零,但我的演譯無需t和d的數的::smile_04:

利用以下繼續推導:

能量E=Fd
F=ma
F=mv/t
E=mvd/t
E=mv^2

ΔE=[mv^2 + m(v=0)^2]/2
ΔE=[mv^2 + 0]/2
ΔE=mv^2/2

:loveliness:
[b][color=#0000ff]


修改/更正[/color][/b]

對不起,以上有點混亂和錯誤,現修改/更正如下:

假設緊急煞停需要時間t和距離d,F阻力極強,所以t和d接近零,但我的演譯無需要t和d的數值的::smile_04:
原本速度=v,停止時v=0,a=(v-0)/t,d=t乘以平均速度(v-0)/2

利用以下繼續推導:

能量E=Fd
F=ma
F=m(v-0)/t
ΔE=m(v-0)/td
ΔE=m(v-0)/t . t(v-0)/2
ΔE=mvv/2
ΔE=mv^2/2
動能公式

簡而清!:victory:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-9 12:20 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-8 11:51 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-8 10:15 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487001674&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


幾好,但煩複咗d,我就咁::loveliness:
假設緊急煞停需要時間t和距離d,F阻力極強,所以t和d接近零,但我的演譯無需t和d的數的::smile_04:

利用以下繼續推導:

能量E=Fd
F=ma
F=mv/t
E=mvd/t
E=mv^2

ΔE=[mv^2 + m(v=0)^2]/2
ΔE=[mv^2 + 0]/2
ΔE=mv^2/2

:l ... [/quote]

由第二步去第三步: 要 a = v / t 有兩個可能: (1) a = 平均加速度,F = 平均力,u = 0,v = 瞬時速度 (2) a = 瞬時加速度但係係常數,F = 瞬時力但係係常數,u = 0,v = 瞬時速度 (v ~ - t),當然我無考慮 a = 0。咁如果以上兩個可能性都唔中呢?例如 a 係瞬時加速度但係唔係一個常數,咁我地就要將 a 寫成一個導數 a = dv/dt ,但係你好似唔想見到微積分?

由第三步去第四步: 我唔會考慮情況 (2) 因為如果 v 係瞬時速度 (題外話,位移 d ~ t^2),而我地要用 v = d / t,我地就要要求 v 係一個常數,但係因為 u = 0,咁代表 v = 0。所以只係考慮情況 (1) ,即係 a 係平均加速度,v 係瞬時速度。

由第四步去第五步: 如果 v = d / t,有兩個可能性 (1) v = 平均速度,但因為之前要求 v = 瞬時速度,咁唯一嘅可能性係 v = 瞬時速度 = 平均速度 = 常數,咁即係 v = 0 因為 u = 0,但係好明顯唔得 (2) v = 瞬時速度但係係一個常數,因為 u = 0 所以 v = 0,一樣唔得。其實我地一知道 v = 常數,就知道 a = 0,但係要剎車所以都係唔得

所以其實個推導最多只可以去到第四步。:smile_13:

[[i] 本帖最後由 topochu 於 2018-9-9 12:12 AM 編輯 [/i]]

xianrenb 2018-9-9 09:58 AM

[quote]原帖由 [i]CLY[/i] 於 2018-9-8 08:07 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=486995059&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
表達不清楚...
「其實真正存在的,可說只有其中一個,而且數值不確定」不仍然算是守恆嗎?

可能閣下拿不穩或不知道一件事: 能量的存在或數值, 不是絕對的, 是對比於參照系而得出! ... [/quote]

我看能量是歷史原因定義出來的。
本來是 work ,即 W = E = ∫ F . ds 。
而位能 potential energy ,按 [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy]https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy[/url]
W = ∫_C F . dx = U(X_A) - U(X_B)
C 指由 A 到 B 的路徑, U(X_A) 及U(X_B)就是 A 及 B 點的位能。
如果設一個參考點 Ref 。
那麼:
W = ∫_C F . dx
= ∫_[A, B] F . dx
= (∫_[Ref, B] F . dx) - (∫_[Ref, A] F . dx)
= (-∫_[Ref, A] F . dx) - (-∫_[Ref, B] F . dx)
= (-∫_[Ref, A] F . dx + K) - (-∫_[Ref, B] F . dx + K)

[i, j] 指 i to j 的 range , K 指一個 constant 。

那麼 U(X_A) = -∫_[Ref, A] F . dx + K 。
如果 kinetic energy at point Ref = K2,則 total enery at point A :
E_A
= (K2 + ∫_[Ref, A] F . dx) + U(X_A)
= K2 + ∫_[Ref, A] F . dx + (-∫_[Ref, A] F . dx + K)
= K2 + 0 + K
= K + K2
= constant 。

而這樣看的話,什麼參考點要設定位能等於 0 也無所謂。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2018-9-9 10:01 AM 編輯 [/i]]

CLY 2018-9-9 11:00 AM

那麼說能量守恆是不是玩弄?:smile_41:

LT3648 2018-9-9 12:14 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-8 11:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487006524&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


由第二步去第三步: 要 a = v / t 有兩個可能: (1) a = 平均加速度,F = 平均力,u = 0,v = 瞬時速度 (2) a = 瞬時加速度但係係常數,F = 瞬時力但係係常數,u = 0,v = 瞬時速度 (v ~ - t),當然我無考慮 a = 0。咁如果以上兩個可能性都唔中呢?例如 a 係瞬時加速度但係唔係一個常數,咁我地就要將 a 寫成一個導數 a = dv/dt ... [/quote]


對不起,之前有點混亂和錯誤,現修改/更正如下,其實唔駛咁多文字描述嘅!睇算式已經明白::handshake

[color=#0000ff][b]修改/更正[/b][/color]

假設緊急煞停需要時間t和距離d,F之制動阻力極強,所以t和d接近零,但我的演譯無需要t和d的數值的::smile_04:
原本速度=v,停止時v=0,a=(v-0)/t,d=t乘以平均速度(v-0)/2

利用以下繼續推導:

能量E=Fd
F=ma
F=m(v-0)/t
ΔE=m(v-0)/td
ΔE=m(v-0)/t . t(v-0)/2
ΔE=mvv/2
ΔE=mv^2/2
動能公式

簡而清!:victory:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-9 08:22 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2018-9-9 01:21 PM

動量、能量和動能的關系是:
慣性運動物體with mass:
1. 不變速 (無a無F就無E),只有動量,無能量和動能***;
2. 變速包括停止或不停止 (有a有F就有E),有動量,亦有能量和動能***。


***PS. 若考慮相對論(高速運動),Total E= m0c^2 + KE,任何相對論性運動或非運動物體with mass=m0,都有靜能m0c^2
Total E = mc^2 = m0c^2 (1-v^2/c^2)^-1/2
KE = mc^2 - m0c^2


動量、能量、動能、靜能和位能的關系:
動量、能量、動能以上已解釋,靜能和位能如下:
靜能:根據相對論 E = m0c^2 + KE,任何運動非運動有質量物體,都有靜能m0c^2的。
位能:物體在力場受力才有位能,例如質量在重力場、電子在電場、磁場,無力場就無位能。
位能:在力場中,物體運動的總能量(不變量) = 動能+位能 (一個增就另一個減)

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-9 02:36 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-9 08:08 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-9-9 09:58 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487018441&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我看能量是歷史原因定義出來的。
本來是 work ,即 W = E = ∫ F . ds 。
而位能 potential energy ,按 [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy]https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy[/url]
W = ∫_C F . dx = U(X_A) - U(X_B)
C 指由 A 到 B 的路徑, U(X_A) 及U(X_B)就是 A 及 B 點的位能。
如果設一個參考點 Ref 。
那麼:
W = ∫_C F . dx
= ∫_[A, B] F . dx
= (∫_[Ref, B] F . dx) - (∫_[Ref, A] F . dx)
= (-∫_[Ref, A] F . dx) - (-∫_[Ref, B] F . dx)
= (-∫_[Ref, A] F . dx + K) - (-∫_[Ref, B] F . dx + K)

[i, j] 指 i to j 的 range , K 指一個 constant 。

那麼 U(X_A) = -∫_[Ref, A] F . dx + K 。
如果 kinetic energy at point Ref = K2,則 total enery at point A :
E_A
= (K2 + ∫_[Ref, A] F . dx) + U(X_A)
= K2 + ∫_[Ref, A] F . dx + (-∫_[Ref, A] F . dx + K)
= K2 + 0 + K
= K + K2
= constant 。

而這樣看的話,什麼參考點要設定位能等於 0 也無所謂。 ... [/quote]

最初出現嘅時候應該唔係從對稱嘅概念諗,因為 Noether 定理喺二十世紀初先證明 (1915) 同發佈 (1918),但係能量嘅概念就應該一早就有,例如熱力學第一定理喺1850年由 Clausius 完整咁陳述。

至於另一樣嘢就係能量嘅參考點問題,你講得無錯揀邊一點做 0 絕對會影響勢能嘅絕對值,例如位勢能、彈性勢能、靜電勢能等,當中有一啲特別 (嘅理想化) 情況揀參考點嘅時候要好小心,例如一條無限長嘅帶靜電電線之類。但係好彩一般我地關心嘅係能量嘅轉變,例如熱力學第一定理講嘅係 dU = 𝛿Q - 𝛿W,而唔係單純嘅 U, Q, W,又例如功-能定理講緊嘅係 W = ΔKE,而唔係單純嘅功同埋動能嘅絕對值,喺呢度 W 所表示嘅係喺動能改變期間對應嘅力所作嘅功,所以都係有相差/改變嘅概念。

好多時,我地會話能量嘅絕對值係無意思,改變先有意思。要留意嘅係呢句說話係有問題,因為比如 Casimir 效應入而嘅零點能量係有意思,類似嘅例子有喺量子場論入面量子化標量場嘅時候如果唔可以忽略引力作用嘅話,咁零點能量亦會有影響,需要做重整化,又或者通常都改用有效場論,又或者量子重力論,超重力理論之類。不過呢啲都扯得太遠,純粹想講能量嘅絕對值大部份情況都無太大意思,不過都係會有例外。



[quote]原帖由 CLY 於 2018-9-9 11:00 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487021117&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
那麼說能量守恆是不是玩弄?:smile_41: [/quote]

我覺得係觀點與角度嘅問題。

[[i] 本帖最後由 topochu 於 2018-9-9 08:09 PM 編輯 [/i]]

LT3648 2018-9-9 08:29 PM

[quote]原帖由 [i]CLY[/i] 於 2018-9-9 11:00 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487021117&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
那麼說能量守恆是不是玩弄?:smile_41: [/quote]

當然是能量守恆啦!閣下睇唔到嗎?:smile_41:

topochu 2018-9-9 08:40 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-9 01:21 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487027409&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
動量、能量和動能的關系是:
慣性運動物體with mass:
1. 不變速 (無a無F就無E),只有動量,無能量和動能***;
2. 變速包括停止或不停止 (有a有F就有E),有動量,亦有能量和動能***。


***PS. 若考慮相對論(高速運動),Total E= m0c^2 + KE,任何相對論性運動或非運動物體with mass=m0,都有靜能m0c^2
Total E = mc^2 = m0c^2 (1-v^2/c^2)^-1/2
KE = mc^2 - m0c^2


動量、能量、動能、靜能和位能的關系:
動量、能量、動能以上已解釋,靜能和位能如下:
靜能:根據相對論 E = m0c^2 + KE,任何運動非運動有質量物體,都有靜能m0c^2的。
位能:物體在力場受力才有位能,例如質量在重力場、電子在電場、磁場,無力場就無位能。
位能:在力場中,物體運動的總能量(不變量) = 動能+位能 (一個增就另一個減)  ... [/quote]

如果一件物件喺高空下墜,周圍有空氣阻力,所以去到咁上下達到最終速度。咁佢就符合帶質量而且不變速嘅條件:
動量 = mv
動能 = 1/2 mv^2
勢能 = mgh
空氣阻力對佢所作嘅功 = fs
所以有動量、動能、勢能、被作用嘅功。不變量有動量 (因為外淨力係 0 )、動能加勢能加被作用嘅功嘅總和 (因為能量守恆),如果件物件變熱嘅程度可被忽略,咁內能都近似不變。至於變速嘅情況都可以做類似嘅分析。

「位能:在力場中,物體運動的總能量(不變量) = 動能+位能 (一個增就另一個減)」大致明白你嘅意思,但係應該係喺無外淨力嘅情況下,勢能同動能嘅總和 (或者叫總能量) 不變」

註:一齊討論有分歧好常見,有對與錯亦好平常。誰對誰錯都唔需要覺得唔好意思,始終實實在在咁討論總比 Wikipedia + 「真心想學」有意思:smile_41:;P

LT3648 2018-9-9 09:29 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-9 08:40 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487049003&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


如果一件物件喺高空下墜,周圍有空氣阻力,所以去到咁上下達到最終速度。咁佢就符合帶質量而且不變速嘅條件:
動量 = mv
動能 = 1/2 mv^2
勢能 = mgh
空氣阻力對佢所作嘅功 = fs
所以有動量、動能、勢能、被作用嘅功。不變量有動量 (因為外淨力係 0 )、動能加勢能加被作用嘅功嘅總和 (因為能量守恆),如果件物件變熱嘅程度可被忽略,咁內能都近似不變。至於變速嘅情況 ... [/quote]


好彩我預先聲明 "[color=Blue]慣性運動[/color]物體with mass:" 無需考慮空氣阻力和無其他外力,除咗最後令它減速或停的一種阻力。:smile_30:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-9 09:31 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-9 10:28 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-9 09:29 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487051494&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
好彩我預先聲明 "慣性運動物體with mass:" 無需考慮空氣阻力和無其他外力,除咗最後令它減速或停的一種阻力。:smile_30: [/quote]

帶質量嘅物體喺進行慣性運動嘅時候就算係不變速,只要速度唔係 0 都會有動量有動能,但係有可能無總能量或者無勢能 (但唔可以同時發生)。好簡單咁去諗,喺低速嘅情況底下,p = mv 咁件物件既有質量亦有非 0 嘅速度,咁有動量都好合理。至於動能除左可以寫成 T = 1/2 mv^2 之外,仲可以寫成 T = p^2 / 2m 咁樣既然 p 同 m 都唔 0 ,咁動能當然都唔係 0 。至於勢能同總能量就特別啲,先講勢能,因為勢能嘅絕對值同我地揀選嘅參考點有關,我地可以揀同物件運動方向嘅等高線為勢能零點,咁自然就會無勢能,而總能量就會係動能而唔係 0 。另一個情況,我地可以揀同物件運動方向嘅等高線為勢能 = (-1)*動能,咁自然總能量 = 勢能加動能 = 0 。 要留意就係兩個情況係互不兼容,所以唔會同時發生。

CLY 2018-9-9 11:34 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-9 08:08 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487047482&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


我覺得係觀點與角度嘅問題。 [/quote]

你勿搞錯, 我不是開帖, 我沒憑空抽出來說,
已沿用了某一個觀點及角度, 請依#2#9...

topochu 2018-9-10 01:51 AM

[quote]原帖由 [i]CLY[/i] 於 2018-9-9 11:34 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487058559&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
你勿搞錯, 我不是開帖, 我沒憑空抽出來說,
已沿用了某一個觀點及角度, 請依#2#9... [/quote]

我諗你誤會啦,我唔係話你憑空抽出嚟講。
而我亦都認同並指出最初科學家應該係以定義各種能量而去探討能量守恆嘅原則。
之後我想講嘅係縱使睇落好似為咗令到能量能夠守恆而做咗好多未必太自然嘅事,亦可能當時嘅出發點係咁都好。後來我地發現原來連續對稱同局域守恆定律之間嘅關係,就發現原來能量守恆係有佢本身存在嘅意義,並唔係 (單單) 以一件工具嘅形式存在。而究竟應該繼續沿用好耐以前嘅想法同做法,以能夠讓能量繼續守恆而作為出發點,定係好似後來做理論物理嘅科學家咁由對稱作為出發點,兩個做法同睇法都無衝突亦無不妥,所以採納邊個只係觀點與角度嘅分別。:)

CLY 2018-9-10 02:35 AM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-10 01:51 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487063672&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


我諗你誤會啦,我唔係話你憑空抽出嚟講。
而我亦都認同並指出最初科學家應該係以定義各種能量而去探討能量守恆嘅原則。
之後我想講嘅係縱使睇落好似為咗令到能量能夠守恆而做咗好多未必太自然嘅事,亦可能當時嘅出發點係咁都好。後來我地發現原來連續對稱同局域守恆定律之間嘅關係,就發現原來能量守恆係有佢本身存在嘅意義,並唔係 (單單) 以一件工具嘅形式存在。而究竟應該繼續沿用好耐以前嘅想法同做法,以能 ... [/quote]

講極你都唔明, 我並唔係話你話我「憑空抽出嚟講」, 唔通你又話「我諗你誤會啦,我唔係話你開帖」????
「沒憑空抽出來說」是一個叫你留意的條件! 叫你跟帖, 明冇?

請依#2#9, 你仍然沒依#2#9.
#2說能量守恆屬一直玩弄常人之一, 而是#9再解釋字是有了, 看不出立場.

你說一大堆, 字是有了, 請問那一個「觀點與角度」下, 能量守恆屬是[size=6]玩弄常人???[/size]

CLY 2018-9-10 02:38 AM

[size=3]不如你用少些字[/size][size=2]解釋[/size],

索性只用字[size=6]示範[/size]「玩弄常人」一次看看, 我就明!

LT3648 2018-9-10 10:57 AM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-9 10:28 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487054818&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


帶質量嘅物體喺進行慣性運動嘅時候就算係不變速,只要速度唔係 0 都會有動量有動能,但係有可能無總能量或者無勢能 (但唔可以同時發生)。好簡單咁去諗,喺低速嘅情況底下,p = mv 咁件物件既有質量亦有非 0 嘅速度,咁有動量都好合理。至於動能除左可以寫成 T = 1/2 mv^2 之外,仲可以寫成 T = p^2 / 2m 咁樣既然 p 同 m 都唔 0 ,咁動能當然都唔係 0 。至於勢能 ... [/quote]



少少意見::smile_53:

1. 慣性運動速度不變無a就無F,只有動量p=mv,若無F是無動能的。
2. 有力場才有勢能和動能的,因為物體受力就有加速度,才有 F=ma, E=Fs。

topochu 2018-9-10 06:33 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-10 10:57 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487074499&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
少少意見::smile_53:

1. 慣性運動速度不變無a就無F,只有動量p=mv,若無F是無動能的。
2. 有力場才有勢能和動能的,因為物體受力就有加速度,才有 F=ma, E=Fs。 ... [/quote]

「慣性運動速度不變無a就無F,只有動量p=mv,若無F是無動能[color=#0000ff]轉變[/color]的。」
「有力場才有勢能和動能[color=#0000ff]轉變[/color]的,因為物體受力就有加速度,才有 F=ma, [color=#0000ff]Δ[/color]E= [color=#0000ff]∫[/color] F [color=#0000ff]d[/color]s。」

少少改動:loveliness:

LT3648 2018-9-10 06:41 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-10 06:33 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487098390&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


「慣性運動速度不變無a就無F,只有動量p=mv,若無F是無動能轉變的。」
「有力場才有勢能和動能轉變的,因為物體受力就有加速度,才有 F=ma, ΔE= ∫ F ds。」

少少改動:loveliness: ... [/quote]


若無F是無動能轉變的<-------既然無動能,何需說無動能轉變?:smile_41:

xianrenb 2018-9-10 07:26 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-10 10:57 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487074499&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




少少意見::smile_53:

1. 慣性運動速度不變無a就無F,只有動量p=mv,若無F是無動能的。
2. 有力場才有勢能和動能的,因為物體受力就有加速度,才有 F=ma, E=Fs。 ... [/quote]

多謝提點。
以前也無想過,只要用回最原本的定義看能量/動能 E = ∫ F . ds ,就會發現一直固定速度的東西,是無 F ,也就是無動能的!

1/2 m v^2 的來由,只是 E = ∫ m v dv 。
如果 v 是 constant , area under curve 應該等於 0 。

那麼正常看動能,應是要假設該物件可以在某個時刻 t0 得速度 v = v0 = 0 。
然後才可以說該物件在速度 v 時,動能等於 1/2 m v^2 。
亦即是該物件由過去的速度 0 加速,又或者在未來減速至速度 0 。
兩種情況都是有 force 起作用。

topochu 2018-9-10 08:42 PM

[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-10 06:41 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487098799&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
若無F是無動能轉變的<-------既然無動能,何需說無動能轉變?:smile_41: [/quote]

[quote] 轉至 Wikipedia [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Work_(physics)#Work–energy_principle]https://en.wikipedia.org/wiki/Work_(physics)#Work–energy_principle[/url]
The principle of work and kinetic energy (also known as the work–energy principle) states that the work done by all forces acting on a particle (the work of the resultant force) equals the change in the kinetic energy of the particle. That is, the work [i]W[/i] done by the resultant force on a particle equals the change in the particle's kinetic energy,

W = ΔE_k = 1/2 mv_2^2 - 1/2 mv_1^2

, where v_1 and v_2 are the speeds of the particle before and after the work is done, and m is its mass.
The derivation of the work–energy principle begins with Newton’s second law of motion and the resultant force on a particle. Computation of the scalar product of the forces with the velocity of the particle evaluates the instantaneous power added to the system.
Constraints define the direction of movement of the particle by ensuring there is no component of velocity in the direction of the constraint force. This also means the constraint forces do not add to the instantaneous power. The time integral of this scalar equation yields work from the instantaneous power, and kinetic energy from the scalar product of velocity and acceleration. The fact the work–energy principle eliminates the constraint forces underlies Lagrangian mechanics.
This section focuses on the work–energy principle as it applies to particle dynamics. In more general systems work can change the potential energy of a mechanical device, the thermal energy in a thermal system, or the electrical energy in an electrical device. Work transfers energy from one place to another or one form to another.
[/quote]

所以如果用功-能定理嚟定義動能嘅話,咁嗰個係動能嘅轉變而唔係單單係動能。當然有一個特例就係如果一開始件物件喺你嘅慣性參考系入面係靜止嘅,即係 1/2 mv^2 - 0 = W = Fs = 0 咁當然動能係 0 ,因為事前係 0 咁如果無轉變嘅話咪事後都係 0,但係有兩件事要留意:第一,喺呢個參考係動量都係 0 因為 dp/dt = F = 0 而係你嘅參考系事前 v = 0 所以動量係 0 ,而因為無外淨力所以動量唔會變,事後都只會係 0 ;第二,點解轉變咁重要,因為能量係直接受參考系影響,你揀特例嗰參考系可以係動能係 0 動量係 0 ,但係同一件事喺第二個唔同嘅慣性參考系去睇就唔係 0 ,唯一相同嘅係動能都係無轉變,所以轉變呢個字好重要。


[quote]原帖由 xianrenb 於 2018-9-10 07:26 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487100858&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
多謝提點。
以前也無想過,只要用回最原本的定義看能量/動能 E = ∫ F . ds ,就會發現一直固定速度的東西,是無 F ,也就是無動能的!

1/2 m v^2 的來由,只是 E = ∫ m v dv 。
如果 v 是 constant , area under curve 應該等於 0 。

那麼正常看動能,應是要假設該物件可以在某個時刻 t0 得速度 v = v0 = 0 。
然後才可以說該物件在速度 v 時,動能等於 1/2 m v^2 。
亦即是該物件由過去的速度 0 加速,又或者在未來減速至速度 0 。
兩種情況都是有 force 起作用。 ... [/quote]

「以前也無想過,只要用回最原本的定義看能量/動能 E = ∫ F . ds ,就會發現一直固定速度的東西,是無 F ,也就是無動能的!」
> 同上,無力只係代表無動能嘅轉變,唔一定無動能。

「1/2 m v^2 的來由,只是 E = ∫ m v dv 。
如果 v 是 constant , area under curve 應該等於 0 。」
> ΔE = ∫_u'^v'  mv  dv = m/2 ∫_u'^v'   d(v^2) = m/2 (v'^2 - u'^2)。如果 v 係常數,即係 u' = v' 所以 ΔE = 0 。同樣地轉變係 0 但係唔代表動能係 0 。特例,如果一開始動能係 0 ,咁因為轉變係 0 事後嘅動能都只會係 0 。

「那麼正常看動能,應是要假設該物件可以在某個時刻 t0 得速度 v = v0 = 0 。
然後才可以說該物件在速度 v 時,動能等於 1/2 m v^2 。
亦即是該物件由過去的速度 0 加速,又或者在未來減速至速度 0 。
兩種情況都是有 force 起作用。」
> 如果你要用 ΔE = ∫_u'^v'  mv  dv 去定義 E ,即係你想要 ΔE = E ,咁樣你就要有事前動能係 0 ,從而 ΔE = E - 0 = 1/2 mv^2 。因為事前嘅速度係 0 ,事後嘅速度提升到 v ,所以要有外淨力,有加速度先得。其實你唔需要咁做:即係唔需要要求 ΔE = E 都可以定義到動能。

topochu 2018-9-10 08:52 PM

可以睇下呢條片 (0:00-3:31)

https://www.youtube.com/watch?v=9gUdDM6LZGo

由Walter Lewin講解功-能定理。

LT3648 2018-9-10 09:06 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-10 08:42 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487104635&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




所以如果用功-能定理嚟定義動能嘅話,咁嗰個係動能嘅轉變而唔係單單係動能。當然有一個特例就係如果一開始件物件喺你嘅慣性參考系入面係靜止嘅,即係 1/2 mv^2 - 0 = W = Fs = 0 咁當然動能係 0 ,因為事前係 0 咁如果無轉變嘅話咪事後都係 0,但係有兩件事要留意:第一,喺呢個參考係動量都係 0 因為 dp/dt = F = 0 而係你嘅參考系事前 v = 0 所以 ... [/quote]


既然無F就從來無動能,何需講動能轉變呢?例如我從來無錢,若我說我的錢轉變咗無,就有點呃人了。:smile_04:

LT3648 2018-9-10 09:20 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2018-9-10 07:26 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487100858&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


多謝提點。
以前也無想過,只要用回最原本的定義看能量/動能 E = ∫ F . ds ,就會發現一直固定速度的東西,是無 F ,也就是無動能的!

1/2 m v^2 的來由,只是 E = ∫ m v dv 。
如果 v 是 constant , area under curve 應該等於 0 。

那麼正常看動能,應是要假設該物件可以在某個時刻 t0 得速度 v = v0 = ... [/quote]

勿客氣,我只知無力就無動能。唔明T版友話無力唔一定無動能。:smile_30:

topochu 2018-9-11 02:15 AM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-10 09:20 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487106813&ptid=27700966][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
勿客氣,我只知無力就無動能。唔明T版友話無力唔一定無動能。:smile_30: [/quote]

諗到一個例子:簡諧運動

[img]https://s3-us-west-2.amazonaws.com/courses-images-archive-read-only/wp-content/uploads/sites/222/2014/12/20105117/Figure_17_03_05a.jpg[/img]

[img]https://image.slidesharecdn.com/topic1shm-140705124657-phpapp02/95/topic-1-shm-36-638.jpg?cb=1404564535[/img]

我只係想問幾個問題:
[list=1][*](圖一) 當個波喺平衡位置 (equilibrium position, x = 0, t = T/4, 3T/4, 5T/4,...) 嘅時候,a 係幾多? F 係幾多?[*](圖二) 同上,當個波喺平衡位置嘅時候 (t = T/4, 3T/4, 5T/4,...),PE 係幾多?KE 係幾多?E 係幾多?[*]何謂慣性運動?當 (嗰一刻)如果 a = 0 ,F = 0 又算唔算慣性運動?[/list]
頁: [1] 2
查看完整版本: 動量/能量/動能/位能/靜能的關系