查看完整版本 : 誠意邀請高手提供積分steps

LT3648 2018-9-12 01:34 PM

誠意邀請高手提供積分steps

[url=http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving.htm#.W5iJafmuyUk]http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving.htm#.W5iJafmuyUk[/url]

以上相對論質能等價公式---高級推導,極之精簡,跳了很多steps,雖精簡卻失去積分教學意義,實在可惜。:smile_45:


以下這部份本人不太明白,[color=#0000ff]尤其是第一行第二項如何變為第二行第二項[/color],現誠意邀請高手版友教路,提供steps:


[img]http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving_htm_files/2024.jpg[/img]

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-15 11:22 AM 編輯 [/i]]

Zzlaz 2018-9-12 05:05 PM

use substitution ja wor

LT3648 2018-9-12 05:13 PM

[quote]原帖由 [i]Zzlaz[/i] 於 2018-9-12 05:05 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487209948&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
use substitution ja wor [/quote]

識咪示範下囉!

topochu 2018-9-12 08:48 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 01:34 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487198360&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
[url=http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving.htm#.W5iJafmuyUk]http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving.htm#.W5iJafmuyUk[/url]

以上相對論質能等價公式---高級推導,極之精簡,跳了很多steps,雖精簡卻失去積分教學意義,實在可惜。:smile_45:

以下這部份本人不太明白,現誠意邀請高手版友教路,提供steps:

[url=http://www.emc2-explained.inf][img]http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving_htm_files/2024.jpg[/img][/url] ... [/quote]

你試下一步一步慢慢自己做,我逐少俾啲提示你:
  提示 1: 先做後面嘅積分,設 u = 1 - v^2/c^2 ,搵 du 。

你做完之後,再俾下一步嘅提示:loveliness:

Zzlaz 2018-9-12 09:22 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 05:13 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487210414&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


識咪示範下囉! [/quote]


[attach]8763381[/attach]

試左 ok?

LT3648 2018-9-12 09:22 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 08:48 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487222560&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


你試下一步一步慢慢自己做,我逐少俾啲提示你:
  提示 1: 先做後面嘅積分,設 u = 1 - v^2/c^2 ,搵 du 。

你做完之後,再俾下一步嘅提示:loveliness: [/quote]

試下:
設 u = 1 - v^2/c^2 ,搵 du
du = -2v/c^2 dv

LT3648 2018-9-12 09:27 PM

[quote]原帖由 [i]Zzlaz[/i] 於 2018-9-12 09:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224454&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



8763381

試左 ok? [/quote]


咁複雜?可否簡單d?:smile_53:

Zzlaz 2018-9-12 09:30 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 09:27 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224762&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



咁複雜?可否簡單d?:smile_53: [/quote]


唔複雜
標準做法來的

當然可以有其他方法

LT3648 2018-9-12 09:38 PM

[quote]原帖由 [i]Zzlaz[/i] 於 2018-9-12 09:30 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224908&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



唔複雜
標準做法來的

當然可以有其他方法 [/quote]


咁鬼複雜,不如學下我識的這個啦!:smile_04:
只要識修改下,最後那積分設上下bound m,m0 就ok啦
[url=https://www.youtube.com/watch?v=JtU5psQTM4Y]https://www.youtube.com/watch?v=JtU5psQTM4Y[/url]

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-12 09:41 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-12 09:47 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 09:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224499&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
試下:
設 u = 1 - v^2/c^2 ,搵 du
du = -2v/c^2 dv [/quote]

提示 2: 暫時唔好理個上、下限住,將 m_0 ∫ v dv/sqrt(1 - v^2/c^2) 寫做 du 同 u 。
提示 3: 你會見到有一個用 1/sqrt( ) 嘅積分,之後用公式 ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) 積咗佢,最後代返 u = 1 - v^2/c^2 。

[[i] 本帖最後由 topochu 於 2018-9-12 09:57 PM 編輯 [/i]]

Zzlaz 2018-9-12 09:56 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 09:38 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487225403&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



咁鬼複雜,不如學下我識的這個啦!:smile_04:
只要識修改下,最後那積分設上下bound m,m0 就ok啦
https://www.youtube.com/watch?v=JtU5psQTM4Y [/quote]


你鐘意啦
又唔係我問

LT3648 2018-9-12 10:16 PM

複[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 09:47 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487225891&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


提示 2: 暫時唔好理個上、下限住,將 m_0 ∫ v dv/sqrt(1 - v^2/c^2) 寫做 du 同 u 。 [/quote]

u = 1 - v^2/c^2
du = -2v/c^2 dv
m_0 ∫ v dv/sqrt(1 - v^2/c^2) 寫做 du 同 u
m_0 ∫ [v/(u^2)(-2v/c^2)] du
m_0c^2 ∫ -2u^-2 du
m_0c^2 [2u^-1]

topochu 2018-9-12 10:18 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 10:16 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487227661&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


u = 1 - v^2/c^2
du = -2v/c^2 dv
m_0 ∫ v dv/sqrt(1 - v^2/c^2) 寫做 du 同 u
[color=#ff0000]m_0 ∫ [v/(u^2)(-2v/c^2)] du[/color]
m_0c^2 ∫ -2u^-2 du
m_0c^2 [2u^-1] [/quote]


應該係 m_0 c^2 / 2 ∫ du/sqrt(u) 。

LT3648 2018-9-12 10:19 PM

[quote]原帖由 [i]Zzlaz[/i] 於 2018-9-12 09:56 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487226399&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



你鐘意啦
又唔係我問 [/quote]


我只是質疑#1那演譯是否真的高級,原來唔夠我精簡。:smile_04:

LT3648 2018-9-12 10:25 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 10:18 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487227810&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



應該係 m_0 c^2 / 2 ∫ du/sqrt(u) 。 [/quote]
m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2]

topochu 2018-9-12 10:31 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-12 10:25 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487228231&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2] [/quote]

提示 4: 代返 u = 1 - v'^2/c^2 入去,跟住順手代埋上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0 。

topochu 2018-9-12 10:39 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 10:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487228625&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


提示 4: 代返 u = 1 - v'^2/c^2 入去,跟住順手代埋上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0 。 [/quote]
提示 5: 清清楚楚寫好晒 K 嘅三個項,頭兩項通份母再化簡就做完。

LT3648 2018-9-12 10:39 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 10:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487228625&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


提示 4: 代返 u = 1 - v'^2/c^2 入去,跟住順手代埋上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0 。 [/quote]


今晚係咁先。:smile_o07:

LT3648 2018-9-13 01:22 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-12 10:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487228625&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


提示 4: 代返 u = 1 - v'^2/c^2 入去,跟住順手代埋上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0 。 [/quote]


m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2]

m_0 c^2 {[(1 - v'^2/c^2)^1/2] (上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0)
m_0 c^2 {[(1 - v^2/c^2)^1/2]  -  [ (1 - 0^2/c^2)^1/2]}
m_0 c^2 [(1 - v^2/c^2)^1/2  - (1)]
m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2   
m c^2 - m_0 c^2


咦!這個咪K=的最後兩行,第二行去咗邊?:smile_41:
最唔明就是如何由K=的第一行變第二行,你做到嗎?:smile_42:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-13 04:21 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-13 04:26 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-13 01:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487256928&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2]

m_0 c^2 {[(1 - v'^2/c^2)^1/2] (上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0)
m_0 c^2 {[(1 - v^2/c^2)^1/2]  -  [ (1 - 0^2/c^2)^1/2]}
m_0 c^2 [(1 - v^2/c^2)^1/2  - (1)]
m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2   
[color=#ff0000]m c^2 - m_0 c^2[/color]

咦!這個咪最後兩行,第二行去咗邊?:smile_41:
最唔明就是如何由第一行變第二行,你做到第一行變第二行嗎?:smile_42: ... [/quote]



個積分去到呢度都係啱嘅:m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2
加埋最頭嗰項:[color=#0000ff]m_0 v^2 / (1-v^2/c^2)^1/2[/color] + m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2
頭兩項通份母:m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ] = m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2
喺運算期間,你比較唔小心,當然唔易做到結果:smile_35: 但係只要慢慢做、小心做,最後都係會做到嘅。

LT3648 2018-9-13 04:41 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-13 04:26 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487266228&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]




個積分去到呢度都係啱嘅:m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2
加埋最頭嗰項:m_0 v^2 / (1-v^2/c^2)^1/2 + m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2
頭兩項通份母:m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ] = m_0 c^2/(1-v^2/c ... [/quote]

頭兩項通份母:m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ] = m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2 = m c^2 咋喎!:smile_41:

topochu 2018-9-13 04:51 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-13 04:41 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487267021&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


頭兩項通份母:m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ] = m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2 = m c^2 咋喎!:smile_41: [/quote]

通完份母你會有 m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2 ,之後你有原本嘅第三個項 - m_0 c^2
姐係咁:
[color=#0000ff]m_0 v^2/(1-v^2/c^2)^1/2 + m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2[/color] - m_0 c^2
[color=#0000ff]m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ][/color] - m_0 c^2
[color=#0000ff]m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2[/color] - m_0 c^2
呢個咪係你想要嘅答案(通份母係藍色嘅部份)

LT3648 2018-9-13 05:33 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-13 04:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487267560&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


通完份母你會有 m_0 c^2/(1-v^2/c^2)^1/2 ,之後你有原本嘅第三個項 - m_0 c^2
姐係咁:
m_0 v^2/(1-v^2/c^2)^1/2 + m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2 - m_0 c^2
m_0/(1-v^2/c^2)^1/2 [ v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2) ] - m_0 c^2
m_0 c^2/(1-v^2 ... [/quote]


最終答案係啱,但jump咗step由k=的第一行如何變第二行。
我最唔明就是如何由k=的第一行變第二行,不如你做比我睇下?

topochu 2018-9-13 05:49 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-13 05:33 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487269653&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
最終答案係啱,但jump咗step由k=的第一行如何變第二行。
我最唔明就是如何由k=的第一行變第二行,不如你做比我睇下? [/quote]

如果頭兩項要通份母,你會點做?

LT3648 2018-9-13 05:55 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-13 05:49 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487270481&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


如果頭兩項要通份母,你會點做? [/quote]


現在最好由你來歸納一下d steps,對應番k=的全四行就清楚晒,前三行似乎對應唔到。

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-13 05:56 PM 編輯 [/i]]

topochu 2018-9-13 06:14 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-13 05:55 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487270734&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
現在最好由你來歸納一下d steps,對應番k=的全四行就清楚晒,前三行似乎對應唔到。 [/quote]

你講得啱,係應該歸納一下:)
[color=#006400][b]第一步[/b][/color]
[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-12 09:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224499&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
試下:
[color=#0000ff]設 u = 1 - v^2/c^2 ,搵 du
du = -2v/c^2 dv[/color] [/quote]

[color=#556b2f][b]第二步[/b][/color]
[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-12 10:16 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487227661&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

u = 1 - v^2/c^2
du = -2v/c^2 dv
[color=#0000ff]m_0 ∫ v dv/sqrt(1 - v^2/c^2) 寫做 du 同 u[/color]
m_0 ∫ [v/(u^2)(-2v/c^2)] du
m_0c^2 ∫ -2u^-2 du
m_0c^2 [2u^-1] [/quote]

[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-12 10:25 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487228231&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
[color=#0000ff]m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2][/color] [/quote]

[color=#006400][b]第三步[/b][/color]
[quote]原帖由 LT3648 於 2018-9-13 01:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487256928&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
m_0 c^2 / 2 ∫ u^-1/2  du
m_0 c^2 / 2 [ 2 u^1/2]
m_0 c^2 [ u^1/2]

[color=#0000ff]m_0 c^2 {[(1 - v'^2/c^2)^1/2] (上、下限係 v' = v ,同埋 v' = 0)
m_0 c^2 {[(1 - v^2/c^2)^1/2]  -  [ (1 - 0^2/c^2)^1/2]}
m_0 c^2 [(1 - v^2/c^2)^1/2  - (1)]
m_0 c^2 (1-v^2/c^2)^1/2  - m_0 c^2   [/color]
m c^2 - m_0 c^2


咦!這個咪K=的最後兩行,第二行去咗邊?:smile_41:
最唔明就是如何由K=的第一行變第二行,你做到嗎?:smile_42: ... [/quote]

[color=#006400][b]第四步[/b][/color]
通份母


所以依家差你通埋個份母晒:smile_13: 之後你就教咗大家 (或者只係我啦) 點樣去證明 K = m_0 c^2 (γ - 1) :loveliness:

LT3648 2018-9-13 06:26 PM

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2018-9-13 06:14 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487271563&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


你講得啱,係應該歸納一下:)
第一步


第二步




第三步


第四步
通份母


所以依家差你通埋個份母晒:smile_13: 之後你就教咗大家 (或者只係我啦) 點樣去證明 K = m_0 c^2 (γ - 1) :loveliness: ... [/quote]


咁歸納唔夠清楚喎!
應該由K=的第一行
如何變成第二行
如何變成第三行
如何變成第四行
咁至一目了然家嗎!:loveliness:

最終答案係啱,但睇唔到d step show 到 k=的第一行第二項如何變成第二行第二項,不如你做比我睇下?:smile_53:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-15 11:28 AM 編輯 [/i]]

LT3648 2018-9-14 11:23 AM

[quote]原帖由 [i]Zzlaz[/i] 於 2018-9-12 09:30 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487224908&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]



唔複雜
標準做法來的

當然可以有其他方法 [/quote]

其實你的steps都證唔到第一行第二項如何變為第二行第二項,
有無唔用三角函數的快而簡方法?:smile_53:

[[i] 本帖最後由 LT3648 於 2018-9-15 11:20 AM 編輯 [/i]]

LT3648 2018-9-25 01:13 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-14 11:23 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487302138&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]


其實你的steps都證唔到第一行第二項如何變為第二行第二項,
有無唔用三角函數的快而簡方法?:smile_53: [/quote]



都係等我來吧!:smile_04:

[img]http://www.emc2-explained.info/Emc2/Deriving_htm_files/2024.jpg[/img]


K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(1-v^2/c^2)^-1/2 dv
let u = 1-v^2/c^2
du = -2v/c^2 dv
dv = c^2/-2v du
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(u)^-1/2 dv
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(u)^-1/2 c^2/-2v du
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0 [2(u)^1/2 c^2/-2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(u)^1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(1-v^2/c^2)^1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(1-v^2/c^2)(1-v^2/c^2)^-1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + [color=Blue][(m_0c^2-m_0v^2)(1-v^2/c^2)^-1/2][/color] v上下限=v,0
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + (m_0c^2-m_02v^2)(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0c^2
K=m_0c^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0c^2
K=m_c^2 - m_0c^2


[color=Blue]結論是:題目的第二行第二項印錯囉!:smile_03: [/color]

topochu 2018-9-25 06:27 PM

[quote]原帖由 [i]LT3648[/i] 於 2018-9-25 01:13 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=487893476&ptid=27709567][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
都係等我來吧!:smile_04:

[attach]8812288[/attach]


K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(1-v^2/c^2)^-1/2 dv
let u = 1-v^2/c^2
du = -2v/c^2 dv
dv = c^2/-2v du
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(u)^-1/2 dv
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0∫v(u)^-1/2 c^2/-2v du
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0 [2(u)^1/2 c^2/-2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(u)^1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(1-v^2/c^2)^1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + m_0c^2 [(1-v^2/c^2)(1-v^2/c^2)^-1/2]
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + [color=Blue][(m_0c^2-m_0v^2)(1-v^2/c^2)^-1/2][/color] v上下限=v,0
K=m_0v^2(1-v^2/c^2)^-1/2 + (m_0c^2-m_02v^2)(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0c^2
K=m_0c^2(1-v^2/c^2)^-1/2 - m_0c^2
K=m_c^2 - m_0c^2


[color=Blue]結論是:題目的第二行第二項印錯囉!:smile_03:[/color] ... [/quote]


淨係諗住計個答案,無留意到幅圖嘅公式第二行第二項綱量唔啱 :smile_13:
恭喜你搵到你想知嘅答案:D

[[i] 本帖最後由 topochu 於 2018-9-25 06:33 PM 編輯 [/i]]
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查看完整版本: 誠意邀請高手提供積分steps