查看完整版本 : 概率問題

Webmaste2 2019-2-19 05:21 PM

概率問題

假設我有 1000能源。

每次做事都會消耗能源。成功的話就會升一級。失敗就會增加下次既成功率。

LV1 消耗8x1個能源
LV2 消耗8x2個能源
LV3 消耗8x3個能源
LV4 消耗8x4個能源
LV5 消耗8x5個能源
LVN 消耗8xN個能源

第1次做成功率20%
第2次做成功率40%
第3次做成功率60%
第4次做成功率80%
第5次做成功率100%

請問最終可以達至LV?(可以係幾個lv) 機率分別係幾多?

請問各位其實計唔計到?

halola 2019-3-21 01:35 AM

係有得計嘅
首先,每個level嘅數學期望都係2.5104 * 該level所需能源

halola 2019-3-21 01:40 AM

[quote]原帖由 [i]Webmaste2[/i] 於 2019-2-19 05:21 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=495096250&ptid=28044840][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
假設我有 1000能源。

每次做事都會消耗能源。成功的話就會升一級。失敗就會增加下次既成功率。

LV1 消耗8x1個能源
LV2 消耗8x2個能源
LV3 消耗8x3個能源
LV4 消耗8x4個能源
LV5 消耗8x5個能源
LVN 消耗8xN個能源

第1次做成功率20%
第2次做成功率40%
第3次做成功率60%
第4次做成功率80%
第5次做成功率100% ... [/quote]


[attach]9458206[/attach]

halola 2019-3-21 01:50 AM

由題意,至少可以去到level7,最多可以去到level15。

由數學期望(均值)可知,平均會去到level9同level10之間。

至於各level嘅概率,由於分支較多,我就唔一一計數,而係通過Monte Carlo 方法用程式模擬,結果見下文

halola 2019-3-21 01:58 AM

[attach]9458218[/attach]

10萬次模擬結果顯示,平均去到level 9.6,同理論吻合
理論上可以去到15,但係模擬淨係得1次去到level14
[attach]9458219[/attach]

halola 2019-3-21 02:12 AM

由於10萬次未見level15,再試多一次50萬次模擬,結果差唔多,都係未試到level15(更多次數唔再花時間去測試)
[attach]9458234[/attach]
結論:
level 7: 大概0.01%
level 8:大概5%
level 9:大概38.7%
level 10:大概42.5%
level 11:大概12.4%
level 12:大概1.2%
level 13: 大概0.04%
以上共占99.8%以上

[[i] 本帖最後由 halola 於 2019-3-21 08:38 AM 編輯 [/i]]

halola 2019-3-21 02:20 AM

[quote]原帖由 [i]halola[/i] 於 2019-3-21 02:12 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=496546697&ptid=28044840][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
由於10萬次未見level15,再試多一次50萬次模擬,結果差唔多(更多次數唔再花時間去測試)

結論:
level 8:大概5%
level 9:大概38.7%
level 10:大概42.5%
level 11:12.4%
level 12:1.2%
以上共占99.8% ... [/quote]


要去到level15嘅概率係 0.2^15=3.2768E-11,實在太微,莫講50萬,就算50億次都未必有一次
頁: [1]
查看完整版本: 概率問題