查看完整版本 : Spatial Probability Density

xianrenb 2020-11-27 11:21 AM

我又計到 d 古怪物理算式:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac]https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac[/url]

xianrenb 2020-11-27 02:58 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-27 11:21 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528195694&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我又計到 d 古怪物理算式:
https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac [/quote]
補充多少少,更新成 rev. 2 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac]https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac[/url]

xianrenb 2020-11-28 05:02 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-27 02:58 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528204260&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

補充多少少,更新成 rev. 2 :
https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac [/quote]
有問題,改成 rev. 3 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac]https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac[/url]

τ = period
f = 1/τ
t = n_t τ, n_t = integer

即是可以說,其實大部份情況下算計錯數,有 error ,但每多一個 period 又修正到。

xianrenb 2020-11-28 07:56 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-28 05:02 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528248966&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

有問題,改成 rev. 3 :
https://gist.github.com/xianrenb/d7480deef1b7702808693cd8b954d1ac

τ = period
f = 1/τ
t = n_t τ, n_t = integer

即是可以說,其實大部份情況下算計錯數,有 error ,但每多一個 period 又修正到。 [/quote]
再想想,先前數式還是很大機會計錯數,不理想。
換個方法再算。
將 1 拆成 (cos(ω t))^2 + (sin(ω t))^2
得出:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c]https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c[/url]

xianrenb 2020-11-28 09:15 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-28 07:56 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528255241&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

再想想,先前數式還是很大機會計錯數,不理想。
換個方法再算。
將 1 拆成 (cos(ω t))^2 + (sin(ω t))^2
得出:
https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c [/quote]
計算沒有 expand 所有的 terms ,但先前沒留意有些是正負相消的。
最終所得算式無意義。
改了後面的算法,得出 rev. 2 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c]https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c[/url]

不過要全面 expand ,就真的唔知要計幾長。
點到即止算了。

xianrenb 2020-11-29 10:43 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-28 09:15 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528258798&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

計算沒有 expand 所有的 terms ,但先前沒留意有些是正負相消的。
最終所得算式無意義。
改了後面的算法,得出 rev. 2 :
https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c

不過要全面 expand ,就真的唔知要計幾長。
點到即止算了。 [/quote]
還是有問題, ρ 應該有兩個可能性。
再算過,得出 rev. 3 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c]https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c[/url]

如果計算無錯,現在理解的是,如果宇宙是“完美”的,就一切對消,什麼都不存在。
如果宇宙是到處充滿小錯誤的,合起來就是一切可能性。

xianrenb 2020-12-1 06:18 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-11-29 10:43 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528275277&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

還是有問題, ρ 應該有兩個可能性。
再算過,得出 rev. 3 :
https://gist.github.com/xianrenb/9dd3752b8a61c56b7195bd6f8da16e9c

如果計算無錯,現在理解的是,如果宇宙是“完美”的,就一切對消,什麼都不存在。
如果宇宙是到處充滿小錯誤的,合起來就是一切可能性。 [/quote]
前面計算,兩個部份如果頻率一樣,完美情況下就應該完全對消。
所以是否應該考慮,隨機情況下,兩個部份的頻率有些微不同?
減少少,及加少少頻率,可能就是 boson 及 fermion 。

更新了以下為 rev. 7 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/14f2e6931b9a5b5e3949915cd5eee706]https://gist.github.com/xianrenb/14f2e6931b9a5b5e3949915cd5eee706[/url]

xianrenb 2020-12-5 02:26 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-1 06:18 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528380379&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

前面計算,兩個部份如果頻率一樣,完美情況下就應該完全對消。
所以是否應該考慮,隨機情況下,兩個部份的頻率有些微不同?
減少少,及加少少頻率,可能就是 boson 及 fermion 。

更新了以下為 rev. 7 :
https://gist.github.com/xianrenb/14f2e6931b9a5b5e3949915cd5eee706 [/quote]
想來想去,會改變頻率的想法看來不太合理。

但是後來想到 random 的效果可以是,有時 = + square wave ,有時 = - square wave 。
那麼就有方法表達了!
[url=https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa]https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa[/url]

無限個 terms !

xianrenb 2020-12-18 09:28 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-5 02:26 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=528552603&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

想來想去,會改變頻率的想法看來不太合理。

但是後來想到 random 的效果可以是,有時 = + square wave ,有時 = - square wave 。
那麼就有方法表達了!
https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa

無限個 terms ! [/quote]
因為等效座標理論有些修改。
修改了以下的 gist 成 rev. 2 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa]https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa[/url]

xianrenb 2020-12-27 07:05 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-18 09:28 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529125666&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

因為等效座標理論有些修改。
修改了以下的 gist 成 rev. 2 :
https://gist.github.com/xianrenb/d343a5ae78ccacb99588cbb6fb57b7fa [/quote]
拆開 r, θ, φ 來算。
或許是錯的計算:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8]https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8[/url]

xianrenb 2020-12-28 09:39 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-27 07:05 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529519552&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

拆開 r, θ, φ 來算。
或許是錯的計算:
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8 [/quote]
10 樓的 gist 更新成 rev. 2 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8]https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8[/url]

因為先前的計算一時當 f 是固定值,一時當 f 是可變值,不太合理。
更改後,容許 f 可變。

xianrenb 2020-12-31 05:22 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-28 09:39 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529541583&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

10 樓的 gist 更新成 rev. 2 :
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8

因為先前的計算一時當 f 是固定值,一時當 f 是可變值,不太合理。
更改後,容許 f 可變。 [/quote]
10 樓的 gist 更新成 rev. 3 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8]https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8[/url]

先前的想法有點問題, ρ_r, ρ_θ, ρ_φ 等都與 f, t 相關的話,相關的 probability (density) 就應該不算 independent 了。
修改後,三者就完全不相關了。
答案的組合變化也相當多。

xianrenb 2021-1-2 10:21 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2020-12-31 05:22 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529698371&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

10 樓的 gist 更新成 rev. 3 :
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8

先前的想法有點問題, ρ_r, ρ_θ, ρ_φ 等都與 f, t 相關的話,相關的 probability (density) 就應該不算 independent 了。
修改後,三者就完全不相關了。
答 ... [/quote]
先前或者算說錯了點。
應該說 ρ_r, ρ_θ, ρ_φ 應該是某種特殊的 independent 的 probability density 。
ρ = ρ_r ρ_θ ρ_φ
是對的原因,是
ρ_φ depends on φ only
ρ_θ depends on θ only

ρ_r depends on f, t 變相 depends on vector r 。
換個表達形式,也就是與 scalar r, θ, φ 都相關。
即是 gist (rev. 4) 中 (9) 式的建立,是三層 integration 。
最內層是 r 相關的話,外面兩層 θ, φ 相關的就可以乘入去。
因為 r 改變了數值,也不影響 ρ_φ, ρ_θ, φ, θ, 等數值。
當然 φ, θ 改變了數值,也不影響 r 值,但可影響 ρ_r 值。
但這個效果不影響計算方式/結果。

有這個效果,我看就可以合理的分別對應到,對稱及非對稱的立體分佈情況。

xianrenb 2021-1-10 11:57 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-2 10:21 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529760122&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

先前或者算說錯了點。
應該說 ρ_r, ρ_θ, ρ_φ 應該是某種特殊的 independent 的 probability density 。
ρ = ρ_r ρ_θ ρ_φ
是對的原因,是
ρ_φ depends on φ only
ρ_θ depends on θ only

ρ_r depends on f, t 變相 depends on vector r 。
換 ... [/quote]
還是有錯漏,無考慮到 phase 的問題。
更新前面 gist 成 rev. 5 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8]https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8[/url]

先前的算式,粒子/物件出現的角度一定要對應座標系統的選擇。
算式更改後就應能合理地對應到粒子/物件出現在不同位置的情況。

xianrenb 2021-1-10 01:32 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-10 11:57 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530131090&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

還是有錯漏,無考慮到 phase 的問題。
更新前面 gist 成 rev. 5 :
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8

先前的算式,粒子/物件出現的角度一定要對應座標系統的選擇。
算式更改後就應能合理地對應到粒子/物件出現在不同位置的情況。 [/quote]
14 樓的計算,以我所知,雖然與正統物理計算相去什遠,但看來有機會是一種合理 model 。
理由是原子中電子的數目。

考慮對稱性
n_θ = n_φ = n
S(n_φ, 1, (r_φ - r_φ0)/(2 π)) 是 square wave 。
應該每個 period 有一個 rising edge ,一個 falling edge 。
而 d/dt 這個 wave 與 ρ_φ 有關。
當中 non-zero value 對應的“位置”,就應該是 rising edge 或 falling edge 。
換言之,對應 n = n_φ 值的話,原子中電子可能出現的位置 φ 值有 2 n 個。
同理 S(n_θ, 1, (r_θ - r_θ0)/(2 π)) = S(n_θ, 1/2, (r_θ - r_θ0)/π) 也是 square wave 。
不過 θ 的 range 是 0 至 180 度。
半個 period 有一個 rising edge 或一個 falling edge 。
換言之,對應 n = n_θ 值的話,原子中電子可能出現的位置 θ 值有 n 個。
所以只考角度 θ 及 φ 的效果, 對應 n = n_θ = n_φ 的話 ,原子中電子可能出現的位置,就有 2n * n = 2 n^2 個。

[[i] 本帖最後由 xianrenb 於 2021-1-10 01:34 PM 編輯 [/i]]

xianrenb 2021-1-11 12:11 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-10 01:32 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530135138&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

14 樓的計算,以我所知,雖然與正統物理計算相去什遠,但看來有機會是一種合理 model 。
理由是原子中電子的數目。

考慮對稱性
n_θ = n_φ = n
S(n_φ, 1, (r_φ - r_φ0)/(2 π)) 是 square wave 。
應該每個 period 有一個 rising edge ,一個 falling edge 。
而 d/dt 這個 wave 與  ... [/quote]
更新了前面的 gist 成 rev. 6 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8]https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8[/url]

比較好說明
r_relative = (r_r, r_θ, r_φ)
是什麼意思。

xianrenb 2021-1-13 01:31 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-11 12:11 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530177317&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

更新了前面的 gist 成 rev. 6 :
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8

比較好說明
r_relative = (r_r, r_θ, r_φ)
是什麼意思。 [/quote]
有了新的 model ,也就可以有新的解釋。
新增 gist, rev. 1 解釋電子殼層 :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/3483d6d2f9ead3653d13c6e2aedffe6f]https://gist.github.com/xianrenb/3483d6d2f9ead3653d13c6e2aedffe6f[/url]

不過我無驗證過任何數據。
而且看來不容易比對數據。
有機會計算/分析錯晒。

xianrenb 2021-1-13 07:08 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-13 01:31 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530259760&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

有了新的 model ,也就可以有新的解釋。
新增 gist, rev. 1 解釋電子殼層 :
https://gist.github.com/xianrenb/3483d6d2f9ead3653d13c6e2aedffe6f

不過我無驗證過任何數據。
而且看來不容易比對數據。
有機會計算/分析錯晒。 [/quote]
當然這種 sub-shell 說法也與正統物理的說法完全不一樣啦!
但至小表面上還是說得通的。

對於同一個 θ 及 φ 值的角度位置,在相同的 shell (相同 n = n_θ = n_φ 值)中,會不會在不同 sub-shell (不同 n_r 值)中,都有電子存在呢?
初看這是這個算法/模型的錯誤,但細想的話,算式內含有 force law ,當中 F depends on E field 。
而近距離的話,電子產生的 E field 應該很大。
所以以我的理解,表面上是可能有電子同時存在在不同 n_r 值的 sub-shell ,但實際上會因為相關的 F 太大而不 stable 。
換句話說,應該其他可能的組合,即只有單一個 sub-shell 中可以有電子,產生的機會率會大得多。

xianrenb 2021-1-20 11:25 AM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-13 07:08 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530272645&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

當然這種 sub-shell 說法也與正統物理的說法完全不一樣啦!
但至小表面上還是說得通的。

對於同一個 θ 及 φ 值的角度位置,在相同的 shell (相同 n = n_θ = n_φ 值)中,會不會在不同 sub-shell (不同 n_r 值)中,都有電子存在呢?
初看這是這個算法/模型的錯誤,但細想的話,算式內含有 force law ,當中 F depends on E ... [/quote]
不過表面上,還是有個問題。
就是 n = n_θ = n_φ 產生的可能位置有 2 n^2 個。
但 n_r 產生的可能位置有 n_r 個。
In general n <> n_r 。
那麼是如何做到平均來說,兩種位置可以重疊呢?
想了良久,有段時間以為真的是計錯了。
後來才想到, θ 與 φ 的轉速,不一定要每個 n_r 相關的 period τ 轉足 180 及 360 度。
如果完全對稱, θ 與 φ 的轉速,按角度算應該一樣。
ω_θ t = ω_φ t
ω_θ = ω_φ
若然轉足度數 θ = 180 及 φ = 360 ,就可以有 2 n^2 個可能位置。
按比例算,轉足度數 θ = 360 及 φ = 360 ,就可以有 4 n^2 個可能位置。
按 r 算的話,每半個 period τ 可以有 n_r 個可能位置。
按比例算,每個 period τ 可以有 2 n_r 個可能位置。
如果轉速達等效度數 θ = x 及 φ = x 可以有 2 n_r 個可能位置則:
x^2/(360)^2 = 2 n_r/(4 n^2)
換言之:
(x/360)^2 = n_r/(2 n^2)

這樣就可以算到轉速。
ω_θ = ω_φ = x/360 * ω_r
ω_θ = ω_φ = (n_r/(2 n^2))^(1/2) * ω_r
ω_θ = ω_φ = ((n_r/2)^(1/2))/n * ω_r

以這個速度轉,每個半個 period τ ,不論按 r 還是按 (θ,φ) 算,都會有 n_r 個可能位置。

那就算完全對正位置了。

用以上算法,這個模型/計算,又再次變得有可能正確。

xianrenb 2021-2-28 03:06 PM

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2021-1-11 12:11 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=530177317&ptid=29564697][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

更新了前面的 gist 成 rev. 6 :
https://gist.github.com/xianrenb/8c24275111516b14e1334462489a71a8

比較好說明
r_relative = (r_r, r_θ, r_φ)
是什麼意思。 [/quote]
16 樓有個不理想的地方,就是 force F 內有 m 同 q 。

新增了一個 gist 來計 F :
[url=https://gist.github.com/xianrenb/53ed1a6740c6debb2be3670bde2e0b06]https://gist.github.com/xianrenb/53ed1a6740c6debb2be3670bde2e0b06[/url]
頁: [1]
查看完整版本: Spatial Probability Density