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XMing 2021-1-2 08:26 PM

五次方程公式解

一般高於元五次方程其實是有公式解的. 但是沒有根式解或代數解法.
根式解或代數解法就是方程的根只限用加減乘除開根號和方程的系數表示.
公式解就不限了. 實際上巳知一元五次方程公式解可用一些超越函數解出來.
這只是just for knowledge. 我都唔識. 你質疑你既事。

一般五次方程不能用根式解的意思是什麼呢,就是有一些五次方程不能用根式解. 一些是有的. 例如 x^5-1=0 => (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0  只要有一些不可解,就代表一般都不可解.
因為四次方程有根式解.

就如三等分一隻角, 並不是說所有角都不能三等分, 例如90度 是可以作30度角的. 但一般的角例如60度就不能三等分了.

[url=https://kknews.cc/news/e6xkjar.html]https://kknews.cc/news/e6xkjar.html[/url]

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XMing 2021-1-2 08:41 PM

[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B]五次方程式 - 維基百科,自由的百科全書 (wikipedia.org)[/url]

wiki 其中一段
後來,[url=https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%BF%9D%E7%BE%85%C2%B7%E9%AD%AF%E8%8F%B2%E5%B0%BC_(%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AE%B6)&action=edit&redlink=1]保羅·魯菲尼[/url]和[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BC%E5%B0%94%E6%96%AF%C2%B7%E4%BA%A8%E5%88%A9%E5%85%8B%C2%B7%E9%98%BF%E8%B4%9D%E5%B0%94]尼爾斯·阿貝爾[/url]證明了一般的五次方程式,不存在統一的根式解(即由方程式的係數通過有限次的四則運算及根號組合而成的公式解)[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B#cite_note-1][1][/url]。認為一般的五次方程式沒有公式解存在的看法其實是不正確的。事實上,利用一些[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E5%87%BD%E6%95%B8]超越函數[/url],如[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%98%E5%87%BD%E6%95%B8]Θ函數[/url]或[url=https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B4%E5%BE%B7%E9%87%91%CE%B7%E5%87%BD%E6%95%B8]戴德金η函數[/url]即可構造出五次方程式的公式解。

NIK9527 2021-1-2 09:33 PM

樓主,一般高於五次方程為何沒有代數方法的根式解呢?:loveliness:

XMing 2021-1-2 09:55 PM

[quote]原帖由 [i]NIK9527[/i] 於 2021-1-2 09:33 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529783348&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
樓主,一般高於五次方程為何沒有代數方法的根式解呢?:loveliness: [/quote]
其實要了解為何方程沒有根式解, 可嘗試去看下關於這方面的書或學習Abstract Algebra.
這個問題不是三言兩語可以解答到. 而且我說過我還在學習中.
沒有群論和域論的知識是很難理解原因,尤其是怎樣去證明.

rhwlam 2021-1-3 07:53 AM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2021-1-2 20:26 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529780590&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
一般高於元五次方程其實是有公式解的. 但是沒有根式解或代數解法.
根式解或代數解法就是方程的根只限用加減乘除開根號和方程的系數表示.
公式解就不限了. 實際上巳知一元五次方程公式解可用一些超越函數解出來.
這只是just for knowledge. 我都唔識. 你質疑你既事。

一般五次方程不能用根式解的意思是什麼呢,就是有一些五次方程不能用根式解. 一些是有的. 例如 x^5-1=0 ... [/quote]
Just had a quick search on the non-radical approach for solving higher-order polynomials, e.g. [url]https://arxiv.org/abs/math/9411224[/url]

It is also mentioned that Riemann theta functions can do the jobs too. I do not know how though.

XMing 2021-1-3 10:09 AM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2021-1-3 07:53 AM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529795708&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

Just had a quick search on the non-radical approach for solving higher-order polynomials, e.g. https://arxiv.org/abs/math/9411224

It is also mentioned that Riemann theta functions can do the jobs ... [/quote]
以下的網頁似乎給出了五次方程的解是怎樣的形式。 但老實說,我真的不懂。
我相信去理解用超越函數去解五次方程比沒有根式解更困難。我就唔會花時間去研究了。
出這post的目的只是想糾正五次方程沒有公式解是錯的。


對於一些不懂的東西,你可以質疑,但請先了解為什麼有人說這些東西為什麼是對。
難道大家會對 Fermat Last theorem 質疑?  


[url=https://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html]Quintic Equation -- from Wolfram MathWorld[/url]

NIK9527 2021-1-3 12:05 PM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2021-1-2 09:55 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529784399&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

其實要了解為何方程沒有根式解, 可嘗試去看下關於這方面的書或學習Abstract Algebra.
這個問題不是三言兩語可以解答到. 而且我說過我還在學習中.
沒有群論和域論的知識是很難理解原因,尤其是怎樣去證明. [/quote]
一般五次或以上方程無代數公式解,在下認為根本原因是它的根沒有整體對稱性,二三四次方程的根有整體對稱性所以有公式解,這是根據方程能否利用二次方程公式解去解的,已知五次方程以上不能利用二次方程公式解,但論證上仍不足,所以伽羅瓦群論就是基於此原理去完整化此理論啫!

rhwlam 2021-1-3 01:51 PM

[quote]原帖由 [i]XMing[/i] 於 2021-1-3 10:09 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529798497&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

以下的網頁似乎給出了五次方程的解是怎樣的形式。 但老實說,我真的不懂。
我相信去理解用超越函數去解五次方程比沒有根式解更困難。我就唔會花時間去研究了。
出這post的目的只是想糾正五次方程沒有公式解是錯的。


對於一些不懂的東西,你可以質疑,但請先了解為什麼有人說這些東西為什麼是對。
難道大家會對 Fermat Last theorem 質疑?  


Quintic Eq ... [/quote]
這個板總是有那麼一這些言論老是曲解YouTube片再固執地去嘗試誤導別人。我個人認為這是故意騙回覆的惡作劇。老是想歪其實也是很困難的。
您留意一下就很容易看出套路,所以之前我勸師兄勿糾纏。

我自己也想學一下Galois和fermet’s last theorem/elliptic curves, 但就是怕自己太蠢和沒時間,有點卻步...

XMing 2021-1-3 03:10 PM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2021-1-3 01:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529806880&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這個板總是有那麼一這些言論老是曲解YouTube片再固執地去嘗試誤導別人。我個人認為這是故意騙回覆的惡作劇。老是想歪其實也是很困難的。
您留意一下就很容易看出套路,所以之前我勸師兄勿糾纏。

我自己也想學一下Galois和fermet’s last theorem/elliptic curves, 但就是怕自己太蠢和沒時間,有點卻步... [/quote]
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[[i] 本帖最後由 XMing 於 2021-1-3 03:26 PM 編輯 [/i]]

XMing 2021-1-3 07:24 PM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2021-1-3 01:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529806880&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這個板總是有那麼一這些言論老是曲解YouTube片再固執地去嘗試誤導別人。我個人認為這是故意騙回覆的惡作劇。老是想歪其實也是很困難的。
您留意一下就很容易看出套路,所以之前我勸師兄勿糾纏。

我自己也想學一下Galois和fermet’s last theorem/elliptic curves, 但就是怕自己太蠢和沒時間,有點卻步... [/quote]
ok. 今次不會了。

Porky_Pig 2021-1-5 07:26 PM

[quote]原帖由 [i]rhwlam[/i] 於 2021-1-3 01:51 PM 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=529806880&ptid=29637459][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

這個板總是有那麼一這些言論老是曲解YouTube片再固執地去嘗試誤導別人。我個人認為這是故意騙回覆的惡作劇。老是想歪其實也是很困難的。
您留意一下就很容易看出套路,所以之前我勸師兄勿糾纏。

我自己也想學一下Galois和fermet’s last theorem/elliptic curves, 但就是怕自己太蠢和沒時間,有點卻步... [/quote]
數學本來就是智力遊戲,是技術遊戲,亦是邏輯遊戲。
面對遊戲卻步,怕難?
其實也許是怕不好玩!
若真的覺得好玩,一天看不懂,便來十天一百天,有空便去想。也許比別人慢,但似乎沒有道理學不會如何去玩。
假如一元五次方程沒有通解,那麼那些方程能解?條件甚麼?
有時候不單「解」是個遊戲,找遊戲出來,亦是個遊戲。
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