查看完整版本 : 量子力學上的哈密頓問題

我不是主修物理的。
以下純粹是個人看法。

以往從網上資訊了解一些量子力學。
當中計算哈密頓是
H = T + V

但是看過：
[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics]https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics[/url]
Deriving_Hamilton's_equations 一節：
H = (Σ_i p_i q_i_dot ) - L
而且， derive 的過程，是假設空間與時間是分開的座標體系。
即是可以 a) 只改變空間，不改變時間，及 b) 只改變時間，不改變空間。
但是現實中，按理一切移動，都會同時改變時間及空間。
那麼，這樣的計算應用，本來就是錯的。
算出最多只是近似值。

大家怎樣看？

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你有無留意 p和q都係function of time??

個人建議先看懂Hamilton's principle ([url=https://en.wikipedia.org/wiki/Hamilton%27s_principle]Hamilton's principle - Wikipedia[/url]) 再看Hamiltonian mechanics.
q是state, 不一定是空間. q從來也是一個function of time.
其實如果可以應用Hamilton's principle推導出conservation laws, 以及利用Lagrange's equation到經典力學, 電流學和電磁學上, 個人覺得已經非了不起了.
在中常生活/工作中, 真的不知道有沒有機會用得上量子力學...

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-3-21 13:35 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=546791960&ptid=30484421][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是主修物理的。
以下純粹是個人看法。

以往從網上資訊了解一些量子力學。
當中計算哈密頓是
H = T + V

但是看過：
https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics
Deriving_Hamilton's_equations 一節：
H = (Σ_i p_i q_i_dot ) - L
而且， derive  ... [/quote]
科學家首先看的是科學觀點，數學只是以計算進行科學觀點的推論。
Hamiltonian mechanics是Lagrangian mechanics的延伸，本質是Newtonian mechanics。
牛頓的世界是連續的，是space time continuum，但量子世界若不連續，最簡單、最基本的問題是：你爲甚麼用數學上的DE去計算？
不連續的函數可微可積嗎？
高中生都知道答案！
順便再說些小知識：從前有位先生叫Emmy Noether，他是一位數學家，他有個Noether’s theorem，推導出物理世界中出可微對稱的作用力，有相應的守恆定律。
但當時空不連續，作用力不連續時，「可微」嗎？不可微的話，還該「守恆」嗎？
不斷地以數學計算及推論，不首先回頭看以甚麼科學觀點出發？當數學的假設與科學觀點相孛之時，推論與計算有何意義？

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-3-21 13:35 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=546791960&ptid=30484421][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是主修物理的。
以下純粹是個人看法。

以往從網上資訊了解一些量子力學。
當中計算哈密頓是
H = T + V

但是看過：
https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics
Deriving_Hamilton's_equations 一節：
H = (Σ_i p_i q_i_dot ) - L
而且， derive  ... [/quote]
之前無想清楚，現在似乎能算出
H = T + V

H = (Σ_i p_i q_i_dot ) - L
如果是 1D 一個 mass m 。
H = p q_dot - L
H = p q_dot - （T - V）
H = p q_dot - T + V
H = p v - T + V
H = p v - 1/2 m v^2 + V
H = m v v - 1/2 m v^2 + V
H = 1/2 m v^2 + V
H = T + V

不過要符合這種計算， assumption 似終是 L 換算成 H 時，時間與空間是分開的座標體系。

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-3-24 10:53 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=546886891&ptid=30484421][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

之前無想清楚，現在似乎能算出
H = T + V

H = (Σ_i p_i q_i_dot ) - L
如果是 1D 一個 mass m 。
H = p q_dot - L
H = p q_dot - （T - V）
H = p q_dot - T + V
H = p v - T + V
H = p v - 1/2 m v^2 + V
H = m v v - 1/2 m  ... [/quote]
回頭再看你似乎擔心的是時空問題，並非量子問題。
認爲時空一體，分割來處理有問題，這其實屬於相對論的範圍。考慮量子還要同意考慮時空，利害！
時空一體的處理方法當年愛恩斯坦都不懂，然後人家介紹他學用張量而非繼續使矢量後，他的General Relativity才能處理時空一體。
若真的是想在量子力學加上相對論，能幫你的人真的不太多了！

[quote]原帖由 [i]Porky_Pig[/i] 於 2022-3-25 20:10 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=546938406&ptid=30484421][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

回頭再看你似乎擔心的是時空問題，並非量子問題。
認爲時空一體，分割來處理有問題，這其實屬於相對論的範圍。考慮量子還要同意考慮時空，利害！
時空一體的處理方法當年愛恩斯坦都不懂，然後人家介紹他學用張量而非繼續使矢量後，他的General Relativity才能處理時空一體。
若真的是想在量子力學加上相對論，能幫你的人真的不太多了！ [/quote]
多謝意見。