查看完整版本 : System of Equations

xianrenb 2022-4-22 14:09

我不是主修數學的,以下計算,純粹是想到這種算法可能有用:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/055c2b679c8ee2c98c37dba96831aca1]https://gist.github.com/xianrenb/055c2b679c8ee2c98c37dba96831aca1[/url]

即是將 n 條等於 0 的數式,分別乘上不同的 z^k ,然後加起來,就可以變成單一條數式。
那麼處理上,或許會變得簡單些。

topochu 2022-4-22 15:13

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-4-22 14:09 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547809985&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是主修數學的,以下計算,純粹是想到這種算法可能有用:
https://gist.github.com/xianrenb/055c2b679c8ee2c98c37dba96831aca1

即是將 n 條等於 0 的數式,分別乘上不同的 z^k ,然後加起來,就可以變成單一條數式。
那麼處理上,或許會變得簡單些。 [/quote]
點樣為之變得簡單啲?less computation hours?

有無啲簡單嘅例子可以講講?

xianrenb 2022-4-22 18:04

[quote]原帖由 [i]topochu[/i] 於 2022-4-22 15:13 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547811442&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

點樣為之變得簡單啲?less computation hours?

有無啲簡單嘅例子可以講講? [/quote]
其實我都唔知咁計有無用。
可能某個角度會係簡單左(一條式就代表了幾條),但亦算係複雜左,因為多了頻率(例如可以是 s = i 2 π f)。
這個算法應該與 z-transform 有些關係。
但係我學 matrix/signal 的數學時,從未見過這種方式。
我只是突然想到這種分析方向,但再深入分析/計算的話,我都唔知會係點計同有乜應用。

Porky_Pig 2022-4-22 22:05

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-4-22 14:09 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547809985&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
我不是主修數學的,以下計算,純粹是想到這種算法可能有用:
https://gist.github.com/xianrenb/055c2b679c8ee2c98c37dba96831aca1

即是將 n 條等於 0 的數式,分別乘上不同的 z^k ,然後加起來,就可以變成單一條數式。
那麼處理上,或許會變得簡單些。 [/quote]
真的要問一下,閣下主修甚麼?
毎個學科都有一些理念、目標、方向、習慣等東西,學科內的人很容易明白對方的想法。
System of Equations可以想像爲在多維空間中,一些平面、線等的東西在互相交切,交切點就是「解」,無交切就是無解,有時候交切不止一個點就是多解。
在多維空間中互相交切,若會「化爲一條數式」,誰去交切誰?
再者,等式中左右乘上一些新的變數,會否引進本來並非解的新解?又或者令原來的解改變了些甚麼!
x=y
左右都乘上0後,就是
0=0
x-y=0本來也許是一條線,乘0後還有甚麼?
數學絕對不是把東西左搬右搬的遊戲。

xianrenb 2022-4-23 10:35

[quote]原帖由 [i]Porky_Pig[/i] 於 2022-4-22 22:05 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547822462&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

真的要問一下,閣下主修甚麼?
毎個學科都有一些理念、目標、方向、習慣等東西,學科內的人很容易明白對方的想法。
System of Equations可以想像爲在多維空間中,一些平面、線等的東西在互相交切,交切點就是「解」,無交切就是無解,有時候交切不止一個點就是多解。
在多維空間中互相交切,若會「化爲一條數式」,誰去交切誰?
再者,等式中左右乘上一些新的變數,會否引進本來並非解的新解? ... [/quote]
我主修 Computer Engineering 。
不過所學的基本上無乜用,只是底子總有些。
現在我所了解的知識,不少是從網上查找學得。

xianrenb 2022-4-23 10:50

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-4-22 18:04 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547815834&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

其實我都唔知咁計有無用。
可能某個角度會係簡單左(一條式就代表了幾條),但亦算係複雜左,因為多了頻率(例如可以是 s = i 2 π f)。
這個算法應該與 z-transform 有些關係。
但係我學 matrix/signal 的數學時,從未見過這種方式。
我只是突然想到這種分析方向,但再深入分析/計算的話,我都唔知會係點計同有乜應用。 [/quote]
終於想到了一個合適的用法。

假如說有 n 粒電子, r1 = [x1; y1; z1], r2 = [x2; y2; z2], ... r_n = [x_n; y_n; z_n] 。
應該可以組成多種 loop

1->2->3->...->n->1->2->3->...
1->3->2->...->n->1->3->2->...
...

應該總共有 n!/n 咁多種。
每種可以算出相關順序轉的(轉左等於無轉的)關係算式。
那麼,就可以設一個 z = e^(s t) ,去組合這 n!/n 條算式成一條。
再 algebra 計算咁調動 variable 去一邊,就可以算出其中一粒電子的 x, v, a 等數值。
之後可以將這 model 放入其他算式,組成符合現實的算式。

xianrenb 2022-4-23 11:40

[quote]原帖由 [i]Porky_Pig[/i] 於 2022-4-22 22:05 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547822462&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

真的要問一下,閣下主修甚麼?
毎個學科都有一些理念、目標、方向、習慣等東西,學科內的人很容易明白對方的想法。
System of Equations可以想像爲在多維空間中,一些平面、線等的東西在互相交切,交切點就是「解」,無交切就是無解,有時候交切不止一個點就是多解。
在多維空間中互相交切,若會「化爲一條數式」,誰去交切誰?
再者,等式中左右乘上一些新的變數,會否引進本來並非解的新解? ... [/quote]
或者舉個例。
例如
{
x_1_(t) = f_(t)
x_2_(t) = g_(t)
}
可以是有 sample 的時間 t 符合 f_(t) = g_(t) 。
但係其他時間 t' 會是 f_(t') <> g_(t')

{
x_1_(t) - f_(t) = 0 ...(1)
x_2_(t) - g_(t) = 0 ...(2)
}
(1) * z + (2) * z^2:
(x_1_(t) - f_(t)) z + (x_2_(t) - g_(t)) z^2 = 0 ...(3)
如果要求 x = x_1_(t) = x_2_(t) ...(4)
(3) & (4):
(x - f_(t)) z + (x - g_(t)) z^2 = 0
x z + x z^2 = f_(t) z + g_(t) z^2
x (z + z^2) = f_(t) z + g_(t) z^2
x = (f_(t) z + g_(t) z^2)/(z + z^2)

xianrenb 2022-4-23 20:17

另外,可以用於組合下面 gist 的算式:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/b781be7a446eb5c1833b1b8b19b1f1b5]https://gist.github.com/xianrenb/b781be7a446eb5c1833b1b8b19b1f1b5[/url]

同時,如果我無理解錯,先前 gist 中的算法對於任意設定的路徑未必正確。
修改成 rev. 15 。

xianrenb 2022-4-28 11:38

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-4-23 20:17 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547851124&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
另外,可以用於組合下面 gist 的算式:
https://gist.github.com/xianrenb/b781be7a446eb5c1833b1b8b19b1f1b5

同時,如果我無理解錯,先前 gist 中的算法對於任意設定的路徑未必正確。
修改成 rev. 15 。 [/quote]
前面的 gist 的算式,似乎可與下面 gist 中的算式結合:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/02db369d78da4f4b501a9d3ede7759e9]https://gist.github.com/xianrenb/02db369d78da4f4b501a9d3ede7759e9[/url]

xianrenb 2022-5-2 16:56

[quote]原帖由 [i]xianrenb[/i] 於 2022-4-28 11:38 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=547997440&ptid=30536179][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]

前面的 gist 的算式,似乎可與下面 gist 中的算式結合:
https://gist.github.com/xianrenb/02db369d78da4f4b501a9d3ede7759e9 [/quote]
或者這個會更好:
[url=https://gist.github.com/xianrenb/fffb269360bc24fdacf890f2b2d19371]https://gist.github.com/xianrenb/fffb269360bc24fdacf890f2b2d19371[/url]
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