查看完整版本 : Regular heptagon (7-sided polygon) Problem [M2]

For part (b), do someone know how to do without using symmetry?

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[[i] 本帖最後由 verylovediscuss 於 2022-11-10 22:24 編輯 [/i]]

(a)
假設 Fig. 2 嘅 CQA 係直線。
延伸 CD 及 AE 交於 X。
證 ΔCXA 係等腰三角形，再證 ΔCPD≅ΔARE (AAS) 及 DERP 係長方形，故 CA = 2cos(2π/5) + 1。
利用 ΔBCA 嘅等腰三邊形性質，得 CA = 2cos(π/5)。
因此，2cos(π/5) = 2cos(2π/5) + 1。

(b)
假設 Fig. 3 嘅 BPG 及 CQRSTF 都係直線，且 ABCDEFG 邊長 = 1 unit。
延伸 CD 及 FE 交於 X。
證 ΔCXF 係等腰三角形，再證 ΔCRD≅ΔFSE (AAS) 及 DESR 係長方形，故 CF = 2cos(2π/7) + 1。
利用 ΔABG 嘅等腰三邊形性質，得 BG = 2cos(π/7)。
另證 ΔQCB≅ΔTFG (AAS) 及 BQTG 係長方形，故 CF = 2cos(3π/7) + 2cos(π/7)。
因此，2cos(3π/7) + 2cos(π/7) = 2cos(2π/7) + 1。

[quote]原帖由 [i]重重迷惑的口罩[/i] 於 2022-11-9 01:38 發表 [url=https://www.discuss.com.hk/redirect.php?goto=findpost&pid=553561784&ptid=30848476][img]https://www.discuss.com.hk/images/common/back.gif[/img][/url]
(a)
假設 Fig. 2 嘅 CQA 係直線。
延伸 CD 及 AE 交於 X。
證 ΔCXA 係等腰三角形，再證 ΔCPD≅ΔARE (AAS) 及 DERP 係長方形，故 CA = 2cos(2π/5) + 1。
利用 ΔBCA 嘅等腰三邊形性質，得 CA = 2cos(π/5)。
因此，2cos(π/5) = 2cos(2π/5) + 1。

(b)
假設 Fig. 3 嘅 ... [/quote]
Thanks for your solution.
You remind me that it is not given BPG and CQRSTF are straight lines!