查看完整版本 : 2024年內地高考數學壓軸題

不知香港有幾多中學生做得出？

19. 設m 為正整數，數列a_1, a_2, ... a_{4m+2} 是公差不為 0 的等差數列。若從中刪去兩項 a_i 和 a_j (i<j) 後剩餘的4m項，可被平均分為 m 組，且每組的 4 個數都能構成等差數列。則稱數列 a_1, a_2, ... , a_{4m+2} 為 (i, j)-可分數列。

(1) 寫出所有的(i,j), i< j, 使 a_1,a_2, ... a_6 是 (i, j)-可分數列。
(2) 當 m ≥ 3時，證明：數列 a_1, a_2, ... , a_{4m+2} 是 (2, 13)-可分數列。
(3) 從 1, 2, ..., 4m+2 中一次任取兩數 i 和 j (i<j)，記數列 a_1, a_2, ... , a_{4m+2} 為 (i, j)-可分數列的概率是 P_m， 證明 P_m > 1/8。

唔知內地考生有冇見過類似題目？


頭兩部分應該做到掛:smile_35: